Finite Group Databasebeta

← #444007

Subgroups — #444007

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23462C211yesmaximal, characteristic
3#21068C211yesmaximal, characteristic
4#20679C211yesmaximal, characteristic
5#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11176C211yesmaximal, characteristic
11#11093C211yesmaximal, characteristic
12#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10742C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2058—22no—
31#2028—22no—
32#2027—22no—
33#1927—22no—
34#1926—22no—
35#1816—22no—
36#1815—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—41no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#544—22no—
74#544—41no—
75#544—41no—
76#544—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—41no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—22no—
92C2×#108—22no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95C2×#107D412yes—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—41no—
99C2×#106D412yes—
100#419—21no—
101#419—21no—
102#418—21no—
103#418—21no—
104#417—21no—
105#417—22no—
106#417—21no—
107#417—21no—
108#417—21no—
109#417—41no—
110#416—22no—
111#416—41no—
112#416—41no—
113#416Q814yescomplemented
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120C2×#99—41no—
121#391D412yes—
122#390D412yes—
123#389—22no—
124#386—41no—
125#385—41no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#380—41no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—41no—
131C4×C22⋊C4—41no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#343—21no—
135#343—22no—
136#343—21no—
137#343—22no—
138#342—41no—
139#341—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—41no—
145#340—41no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#336—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C2×Q812yes—
167C2×#41#4112yes—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#131—28no—
177#131—44no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16#4112yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×Q812yes—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117C2×Q812yes—
259#117#4112yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D412yes—
298#108—44no—
299#107—42no—
300#106—42no—
301#106—44no—
302#103—24no—
303#103—42no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—24no—
309#102—42no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#99—44no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318C24—21no—
319C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—162no—
343C2×Q8C22⋊Q812yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4C22⋊Q812yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×Q811yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—48no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8#12414yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—162no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—162no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—162no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23#53411yescharacteristic
499C23#54211yescharacteristic
500C23#54211yescharacteristic
501C23#54611yescharacteristic
502C23#55111yescharacteristic
503C23#55411yescharacteristic
504C23#56011yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—164no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4C2×#12411yescharacteristic
556C2×C4#52911yescharacteristic
557C2×C4#53211yescharacteristic
558C2×C4#53311yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4#53911yescharacteristic
562C2×C4#54211yescharacteristic
563C2×C4#54211yescharacteristic
564C2×C4#54411yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54711yescharacteristic
568C2×C4#54711yescharacteristic
569C2×C4#54811yescharacteristic
570C2×C4D4×Q811yescharacteristic
571C2×C4#55111yescharacteristic
572C2×C4#55111yescharacteristic
573C2×C4#55111yescharacteristic
574C2×C4#55111yescharacteristic
575C2×C4#55211yescharacteristic
576C2×C4#55411yescharacteristic
577C2×C4#55411yescharacteristic
578C2×C4#55511yescharacteristic
579C2×C4#55611yescharacteristic
580C2×C4#56311yescharacteristic
581C8—24no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—161no—
602C22#247711yescharacteristic
603C22#249211yescharacteristic
604C22#256411yescharacteristic
605C22#266811yescharacteristic
606C22#271711yescharacteristic
607C22#273711yescharacteristic
608C22#274211yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4#243811yescharacteristic
621C4#244911yescharacteristic
622C4#249111yescharacteristic
623C4#252111yescharacteristic
624C4#256111yescharacteristic
625C4#257411yescharacteristic
626C4#272911yescharacteristic
627C4#274511yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—82no—
635C2#1577011yescharacteristic
636C2#3043811yescharacteristic
637C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23556C2semidirect
5. #11388C2semidirect
6. #11374C2semidirect
7. #11362C2semidirect
8. #11320C2semidirect
9. #11271C2semidirect
12. #10903C2semidirect
13. #10888C2semidirect
113. #416Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235562
#234622
#210682
#206792
#113882
#113742
#113622
#113202
#112712
#111762
#110932
#109032
#108882
#107822
#107422