Finite Group Databasebeta

← #444079

Subgroups — #444079

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23456C211yesmaximal, characteristic
3#21091C211yesmaximal, characteristic
4#20763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C211yesmaximal, characteristic
9#11127C211yesmaximal, characteristic
10#11121C211yesmaximal, characteristic
11#11063C211yesmaximal, characteristic
12#10943C211yesmaximal, characteristic
13#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2059—21no—
32#2059—21no—
33#2058—21no—
34#2058—21no—
35#2025—21no—
36#2025—21no—
37#2023—21no—
38#2023—21no—
39#1936—21no—
40#1936—21no—
41#1934—21no—
42#1934—21no—
43#1836—21no—
44#1836—21no—
45#1835—21no—
46#1834—21no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#544—22no—
75#544—41no—
76#544—41no—
77#544—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—41no—
95#428—41no—
96#428—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—41no—
103#418—22no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106#418Q814yescomplemented
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—41no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—41no—
122#405—22no—
123#405—22no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—41no—
135#390—41no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#385—41no—
141#385—41no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#379—41no—
147C2×#95—41no—
148#343—22no—
149#343—41no—
150#343—41no—
151#341—41no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#340D411yescharacteristic
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—41no—
175#339—41no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—22no—
181C25—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×Q812yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×Q812yes—
224C2×M16#4112yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8#4112yes—
245C22×C8#4112yes—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C2×Q812yes—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4#4112yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326#108—44no—
327#107—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#100—44no—
340#97—24no—
341#97—42no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—42no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—82no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—161no—
363C2×Q8—161no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×Q811yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#12412yes—
483C2×C8#12412yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—161no—
514C4⋊C4—161no—
515C4⋊C4—161no—
516C4⋊C4—161no—
517C4⋊C4C22⋊Q812yes—
518C4⋊C4C22⋊Q812yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—161no—
529C22⋊C4—161no—
530C22⋊C4—161no—
531C22⋊C4—161no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23#53811yescharacteristic
572C23#53911yescharacteristic
573C23#54211yescharacteristic
574C23D4211yescharacteristic
575C23#55411yescharacteristic
576C23#55511yescharacteristic
577C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
578Q8—164no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4C2×#12411yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#53211yescharacteristic
638C2×C4#53311yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53911yescharacteristic
642C2×C4#53911yescharacteristic
643C2×C4#54211yescharacteristic
644C2×C4#54411yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54811yescharacteristic
650C2×C4D4×Q811yescharacteristic
651C2×C4#55111yescharacteristic
652C2×C4#55111yescharacteristic
653C2×C4#55211yescharacteristic
654C2×C4#55411yescharacteristic
655C2×C4#55411yescharacteristic
656C2×C4#55511yescharacteristic
657C2×C4#55511yescharacteristic
658C2×C4#55511yescharacteristic
659C2×C4#55611yescharacteristic
660C2×C4#56311yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22#244911yescharacteristic
693C22#249111yescharacteristic
694C22#257411yescharacteristic
695C22#267011yescharacteristic
696C22#276311yescharacteristic
697C22#277511yescharacteristic
698C22#278511yescharacteristic
699C22#328811yescharacteristic
700C22#328811yescharacteristic
701C22#329011yescharacteristic
702C22#329111yescharacteristic
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4#243911yescharacteristic
716C4#247411yescharacteristic
717C4#248811yescharacteristic
718C4#255611yescharacteristic
719C4#256311yescharacteristic
720C4#261011yescharacteristic
721C4#272011yescharacteristic
722C4#272311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—162no—
728C2#1577211yescharacteristic
729C2#2640511yescharacteristic
730C2#2640711yescharacteristic
731C2#2780711yescharacteristic
732C2#2781111yescharacteristic
733C2#3055411yescharacteristic
734C2#3055511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23556C2semidirect
4. #20763C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11276C2semidirect
13. #10910C2semidirect
14. #10869C2semidirect
15. #10809C2semidirect
106. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235562
#234562
#210912
#207632
#113922
#112902
#112762
#111352
#111272
#111212
#110632
#109432
#109102
#108692
#108092