Finite Group Databasebeta

← #444082

Subgroups — #444082

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1929C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C211yesmaximal, characteristic
9#11108C211yesmaximal, characteristic
10#11098C211yesmaximal, characteristic
11#11085C211yesmaximal, characteristic
12#10944C211yesmaximal, characteristic
13#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2059—21no—
32#2059—21no—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#2031—24no—
36#1929—21no—
37#1929—21no—
38#1929—21no—
39#1929—21no—
40#1833—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—41no—
71#533—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×C4×Q8—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92#427—22no—
93#427—22no—
94#427—41no—
95#427—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—41no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110#416—21no—
111#416—21no—
112#416—21no—
113#416—21no—
114C2×#103Q811yescharacteristic, complemented
115C2×#103Q811yescharacteristic, complemented
116C2×#102Q811yescharacteristic, complemented
117C2×#102Q811yescharacteristic, complemented
118#410—22no—
119#410—22no—
120#410—41no—
121#410—41no—
122C2×#99—41no—
123C2×#99—41no—
124#408—21no—
125#408—21no—
126#408—21no—
127#408—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—21no—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#385—41no—
143C4×C4⋊C4—41no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#342—41no—
149#342—41no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#339—22no—
157#339—21no—
158#339—21no—
159#339—41no—
160#339—41no—
161#339—41no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—41no—
165H(3,ℤ/4)D414yes—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336D411yescharacteristic
169#336D411yescharacteristic
170#336D411yescharacteristic
171#336D411yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×Q811yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×Q811yescharacteristic
232C22×C8C2×Q811yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C22×C8#4111yescharacteristic
235C22×C8#4111yescharacteristic
236C22×C8#4111yescharacteristic
237C22×C8#4111yescharacteristic
238C22×C8#4111yescharacteristic
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C2×D412yes—
272#117C2×D412yes—
273#117#4112yes—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#108—42no—
309#108—42no—
310#108—42no—
311#108—42no—
312#107—42no—
313#107—42no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316#104—42no—
317#104—42no—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#99—44no—
329#99—44no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—24no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×Q811yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
469C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
470C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C8#12411yescharacteristic
473C2×C8#12411yescharacteristic
474C2×C8#12411yescharacteristic
475C2×C8#12411yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#53511yescharacteristic
538C23#53911yescharacteristic
539C23#54211yescharacteristic
540C23#54611yescharacteristic
541C23#55411yescharacteristic
542C23#55511yescharacteristic
543C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—88no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C2×C4#52911yescharacteristic
598C2×C4#53211yescharacteristic
599C2×C4#53311yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4#53911yescharacteristic
603C2×C4#53911yescharacteristic
604C2×C4#54211yescharacteristic
605C2×C4#54411yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54711yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4#54811yescharacteristic
611C2×C4D4×Q811yescharacteristic
612C2×C4#55111yescharacteristic
613C2×C4#55111yescharacteristic
614C2×C4#55211yescharacteristic
615C2×C4#55411yescharacteristic
616C2×C4#55411yescharacteristic
617C2×C4#55511yescharacteristic
618C2×C4#55511yescharacteristic
619C2×C4#55511yescharacteristic
620C2×C4#55611yescharacteristic
621C2×C4#56311yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#247411yescharacteristic
650C22#255611yescharacteristic
651C22#256311yescharacteristic
652C22#267011yescharacteristic
653C22#272311yescharacteristic
654C22#276311yescharacteristic
655C22#278511yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#243911yescharacteristic
668C4#244911yescharacteristic
669C4#248811yescharacteristic
670C4#249111yescharacteristic
671C4#257411yescharacteristic
672C4#261011yescharacteristic
673C4#272011yescharacteristic
674C4#277511yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2#1577211yescharacteristic
683C2#2915411yescharacteristic
684C2#2915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2563
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23551C2semidirect
4. C2×#1833C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11259C2semidirect
13. #10910C2semidirect
14. #10872C2semidirect
15. #10814C2semidirect
114. C2×#103Q8semidirect
115. C2×#103Q8semidirect
116. C2×#102Q8semidirect
117. C2×#102Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235512
C2×#20312
C2×#19292
C2×#18332
#113872
#112632
#112592
#111262
#111082
#110982
#110852
#109442
#109102
#108722
#108142