Finite Group Databasebeta

← #444083

Subgroups — #444083

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
4#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11141C211yesmaximal, characteristic
9#11109C211yesmaximal, characteristic
10#11081C211yesmaximal, characteristic
11#11080C211yesmaximal, characteristic
12#10941C211yesmaximal, characteristic
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2061—22no—
32#2060—22no—
33#2031—24no—
34#1932—22no—
35#1932—22no—
36#1833—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#544—22no—
67#544—41no—
68#544—41no—
69#543—22no—
70#533—22no—
71#533—41no—
72#533—41no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81C2×#108—22no—
82#428—22no—
83#428—22no—
84#428—41no—
85#428—41no—
86#427—22no—
87#427—41no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—41no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#413—22no—
108#413—22no—
109C2×#101Q812yescomplemented
110C2×#100Q812yescomplemented
111#410—22no—
112#410—41no—
113C2×#99—22no—
114#408—22no—
115#408—41no—
116#407—22no—
117#405—22no—
118#405—22no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—41no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#343—22no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#339—22no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#339D412yes—
149#339D412yes—
150#338—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)D414yes—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×Q811yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×Q812yes—
216C2×M16C2×Q812yes—
217C2×M16#4112yes—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8#4112yes—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C4×Q8—44no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117C2×D412yes—
255#117C2×D412yes—
256#117C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4#4112yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282#108—44no—
283#107—42no—
284#107—42no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289#104—44no—
290#104—44no—
291#104—44no—
292#104—41no—
293#104—41no—
294#104—41no—
295#104—41no—
296#101—24no—
297#100—24no—
298#99—44no—
299C22⋊C8—44no—
300#97—24no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303C4×C8—24no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8—41no—
306#95—42no—
307C24—21no—
308C24C2×#4111yescharacteristic
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—44no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16C22⋊Q814yes—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42#12411yescharacteristic
474C42#12411yescharacteristic
475C42#12411yescharacteristic
476C42#12411yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—81no—
481C23—161no—
482C23#52911yescharacteristic
483C23#53311yescharacteristic
484C23#53811yescharacteristic
485C23#54611yescharacteristic
486C23#54611yescharacteristic
487C23#55211yescharacteristic
488C23#55611yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—164no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4C2×#12411yescharacteristic
532C2×C4#53211yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#53911yescharacteristic
536C2×C4#53911yescharacteristic
537C2×C4#53911yescharacteristic
538C2×C4#54211yescharacteristic
539C2×C4#54211yescharacteristic
540C2×C4#54411yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4#54711yescharacteristic
543C2×C4#54711yescharacteristic
544C2×C4#54811yescharacteristic
545C2×C4D4×Q811yescharacteristic
546C2×C4#55111yescharacteristic
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4#55411yescharacteristic
549C2×C4#55411yescharacteristic
550C2×C4#55411yescharacteristic
551C2×C4#55511yescharacteristic
552C2×C4#55511yescharacteristic
553C2×C4#55511yescharacteristic
554C2×C4#55511yescharacteristic
555C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
556C2×C4#56311yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22#243911yescharacteristic
577C22#247411yescharacteristic
578C22#248811yescharacteristic
579C22#255611yescharacteristic
580C22#257411yescharacteristic
581C22#267011yescharacteristic
582C22#277511yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4#244911yescharacteristic
594C4#249111yescharacteristic
595C4#256311yescharacteristic
596C4#261011yescharacteristic
597C4#272011yescharacteristic
598C4#272311yescharacteristic
599C4#276311yescharacteristic
600C4#278511yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—161no—
609C2#1577211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2610
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15772
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23560C2semidirect
4. #20757C2semidirect
5. #11395C2semidirect
6. #11266C2semidirect
7. #11265C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10855C2semidirect
15. #10813C2semidirect
109. C2×#101Q8semidirect
110. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#234722
C2×#19322
#207572
#113952
#112662
#112652
#111412
#111092
#110812
#110802
#109412
#108942
#108552
#108132