Finite Group Databasebeta

← #444085

Subgroups — #444085

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
4#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11138C211yesmaximal, characteristic
9#11115C211yesmaximal, characteristic
10#11081C211yesmaximal, characteristic
11#11081C211yesmaximal, characteristic
12#10955C211yesmaximal, characteristic
13#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2061—22no—
32#2060—22no—
33#2031—24no—
34#1932—22no—
35#1932—22no—
36#1833—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#544—22no—
65#544—41no—
66#544—41no—
67#543—41no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—41no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81C2×#108—22no—
82#428—22no—
83#428—22no—
84#428—41no—
85#428—41no—
86#427—22no—
87#427—41no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103#413—22no—
104#413—22no—
105C2×#101Q812yescomplemented
106C2×#100Q812yescomplemented
107#410—22no—
108#410—41no—
109#410—41no—
110#410—41no—
111C2×#99—41no—
112C2×#99—41no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—41no—
127#380—41no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344D414yes—
134#343—22no—
135#343—22no—
136#342—41no—
137#341—41no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—41no—
145#339D412yes—
146#339D412yes—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×Q811yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×Q812yes—
204C2×M16C2×Q812yes—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117C2×D412yes—
250#117C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283#108—44no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288#104—44no—
289#104—44no—
290#104—44no—
291#104—41no—
292#104—41no—
293#104—41no—
294#104—41no—
295#101—24no—
296#100—24no—
297#99—44no—
298#99—44no—
299#97—24no—
300#97—41no—
301#97—41no—
302C4×C8—24no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307C24—21no—
308C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—44no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×Q811yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16C22⋊Q814yes—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42#12411yescharacteristic
475C42#12411yescharacteristic
476C42#12411yescharacteristic
477C42#12411yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—81no—
482C23—161no—
483C23#53511yescharacteristic
484C23#53911yescharacteristic
485C23#54411yescharacteristic
486C23#54611yescharacteristic
487C23#55111yescharacteristic
488C23#55511yescharacteristic
489C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—164no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C2×C4#52911yescharacteristic
538C2×C4#53211yescharacteristic
539C2×C4#53311yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53811yescharacteristic
542C2×C4#53911yescharacteristic
543C2×C4#53911yescharacteristic
544C2×C4#54211yescharacteristic
545C2×C4#54211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54711yescharacteristic
549C2×C4#54711yescharacteristic
550C2×C4#54811yescharacteristic
551C2×C4D4×Q811yescharacteristic
552C2×C4#55111yescharacteristic
553C2×C4#55211yescharacteristic
554C2×C4#55411yescharacteristic
555C2×C4#55411yescharacteristic
556C2×C4#55411yescharacteristic
557C2×C4#55511yescharacteristic
558C2×C4#55511yescharacteristic
559C2×C4#55511yescharacteristic
560C2×C4#55611yescharacteristic
561C2×C4#56311yescharacteristic
562C8—24no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#243911yescharacteristic
580C22#248811yescharacteristic
581C22#261011yescharacteristic
582C22#267011yescharacteristic
583C22#272011yescharacteristic
584C22#276311yescharacteristic
585C22#278511yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#244911yescharacteristic
599C4#247411yescharacteristic
600C4#249111yescharacteristic
601C4#255611yescharacteristic
602C4#256311yescharacteristic
603C4#257411yescharacteristic
604C4#272311yescharacteristic
605C4#277511yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—161no—
614C2#1577211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2474
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15772
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23560C2semidirect
4. #20757C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11284C2semidirect
7. #11278C2semidirect
13. #10893C2semidirect
14. #10837C2semidirect
15. #10826C2semidirect
105. C2×#101Q8semidirect
106. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#234722
C2×#19322
#207572
#113892
#112842
#112782
#111382
#111152
#110812
#109552
#108932
#108372
#108262