Finite Group Databasebeta

← #444182

Subgroups — #444182

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23646C211yesmaximal, characteristic
2#23601C211yesmaximal, characteristic
3#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21075C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1929C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11151C211yesmaximal, characteristic
12#11099C211yesmaximal, characteristic
13#11082C211yesmaximal, characteristic
14#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2079—21no—
34#2079—21no—
35#2078—21no—
36#2078—21no—
37#2064—21no—
38#2064—21no—
39#2063—21no—
40#2063—21no—
41#1952—21no—
42#1952—21no—
43#1951—21no—
44#1951—21no—
45#1931—21no—
46#1931—21no—
47#1930—21no—
48#1930—21no—
49#1929—21no—
50#1929—21no—
51#1929—21no—
52#1929—21no—
53#1922—21no—
54#1922—21no—
55#1922—21no—
56#1922—21no—
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60#1742C2211yescharacteristic
61#1742C2211yescharacteristic
62#1742C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64C2×#341C2211yescharacteristic
65C2×#341C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#338C2211yescharacteristic
70C2×#338C2211yescharacteristic
71C2×#338C2211yescharacteristic
72C2×#338C2211yescharacteristic
73#1728C2211yescharacteristic
74C2×#336C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—21no—
97C2×#108—21no—
98C2×#108—21no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108—41no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—21no—
108#428—21no—
109#428—21no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—41no—
115#427—41no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×#106D411yescharacteristic
120#424—21no—
121#424—21no—
122#424—21no—
123#424—21no—
124#423—22no—
125#423—41no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—41no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—21no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—41no—
133#419—21no—
134#419—21no—
135#418—21no—
136#418—21no—
137#417—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140#417—21no—
141#416—21no—
142#416—21no—
143#416—21no—
144#416—21no—
145#416—41no—
146#416—41no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151#413—22no—
152#413—22no—
153#413—22no—
154#413—41no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#100—21no—
158C2×#100—21no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161#408—21no—
162#408—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170#405—21no—
171#405—21no—
172#405—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#343—21no—
178#343—21no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#343—21no—
182#343—21no—
183#343—21no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#341—21no—
190#341—21no—
191#341—21no—
192#341—21no—
193#341—21no—
194#341—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#339—21no—
201#338—22no—
202#338—22no—
203#338—22no—
204#338—41no—
205#336—41no—
206#336D411yescharacteristic
207#336D411yescharacteristic
208#336D411yescharacteristic
209#336D411yescharacteristic
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16#4112yes—
273C2×M16#4112yes—
274C2×M16#4112yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8#4111yescharacteristic
301C22×C8#4111yescharacteristic
302C22×C8#4111yescharacteristic
303C22×C8#4111yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#108—24no—
336#108—24no—
337#108—42no—
338#108—42no—
339#108—42no—
340#108—42no—
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357C4⋊C8—44no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362#104—42no—
363#104—42no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#101—24no—
381#101—42no—
382#100—24no—
383#100—42no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388#97—41no—
389#97—41no—
390#97—41no—
391#97—41no—
392C4×C8—41no—
393C4×C8—41no—
394C4×C8—41no—
395C4×C8—41no—
396C24—21no—
397C242−1+411yescharacteristic
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8#12111yescharacteristic
546C2×C8#12111yescharacteristic
547C2×C8#12111yescharacteristic
548C2×C8#12111yescharacteristic
549C2×C8#12111yescharacteristic
550C2×C8#12111yescharacteristic
551C2×C8#12111yescharacteristic
552C2×C8#12111yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23#53711yescharacteristic
591C23#54111yescharacteristic
592C23#54111yescharacteristic
593C23#54711yescharacteristic
594C23#54711yescharacteristic
595C23#55611yescharacteristic
596C23#56311yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52911yescharacteristic
641C2×C4#52911yescharacteristic
642C2×C4#53611yescharacteristic
643C2×C4#53611yescharacteristic
644C2×C4#53811yescharacteristic
645C2×C4#53911yescharacteristic
646C2×C4#54211yescharacteristic
647C2×C4#54211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4#54711yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4#55011yescharacteristic
657C2×C4#55211yescharacteristic
658C2×C4#55211yescharacteristic
659C2×C4#55211yescharacteristic
660C2×C4#55311yescharacteristic
661C2×C4#55511yescharacteristic
662C2×C4#55611yescharacteristic
663C2×C4#56311yescharacteristic
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22#246911yescharacteristic
696C22#247811yescharacteristic
697C22#253711yescharacteristic
698C22#269811yescharacteristic
699C22#271511yescharacteristic
700C22#272111yescharacteristic
701C22#272511yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4#241311yescharacteristic
712C4#241511yescharacteristic
713C4#242511yescharacteristic
714C4#242611yescharacteristic
715C4#245611yescharacteristic
716C4#252911yescharacteristic
717C4#267411yescharacteristic
718C4#277511yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—161no—
726C2#1577411yescharacteristic
727C2#2824911yescharacteristic
728C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2537
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21181C2semidirect
6. C2×#1922C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11294C2semidirect
9. #11243C2semidirect
10. #11230C2semidirect
14. #10867C2semidirect
15. #10815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236462
#236012
#211812
#210752
C2×#19292
C2×#19222
#113262
#112942
#112432
#112302
#111512
#110992
#110822
#108672
#108152