Finite Group Databasebeta

← #444400

Subgroups — #444400

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23669C212yesmaximal
2#21157C212yesmaximal
3C2×#1922C212yesmaximal
4#11323C211yesmaximal, characteristic
5#11296C211yesmaximal, characteristic
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11238C212yesmaximal
8#11210C212yesmaximal
9#10827C212yesmaximal
10C2×#427C2212yes—
11C22×#106C2212yes—
12C2×#424C2212yes—
13C2×#405C2212yes—
14#2316C2211yescharacteristic
15#2316C2211yescharacteristic
16#2316C2212yes—
17C2×#384C2211yescharacteristic
18#2088—22no—
19#2088—22no—
20#2087—22no—
21#2086—22no—
22#1944—22no—
23#1944—22no—
24#1941—22no—
25#1941—22no—
26#1922—28no—
27C2×#343C2211yescharacteristic
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#341C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43C2×#117C2312yes—
44C2×#117C2312yes—
45C22×C4⋊C4—41no—
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2312yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#427—24no—
51#427—24no—
52C2×#107D412yes—
53C2×#107D412yes—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—24no—
57C2×#106—24no—
58C2×#106D412yes—
59C2×#106D412yes—
60#424—24no—
61#424—24no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64#405—24no—
65#405—24no—
66C2×#97—22no—
67C2×C4×C8—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#384—24no—
77#380—42no—
78#380—41no—
79#380—41no—
80C2×#95—41no—
81#343—24no—
82#343—22no—
83#343Q814yes—
84#341—24no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#339—24no—
96#339—24no—
97#336D414yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2411yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16C2×Q814yes—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8C2×D414yes—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8#4114yes—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
158C2×C4⋊C4#4114yes—
159C2×C4⋊C4#4112yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C2×D412yes—
168#107—24no—
169#107—24no—
170#106—28no—
171#106—28no—
172#106—24no—
173#106—24no—
174C4⋊C8—44no—
175C4⋊C8—44no—
176#97—44no—
177C4×C8—44no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—82no—
183C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D412yes—
212C22×C4C22×Q811yescharacteristic
213C22×C4C2×#4112yes—
214C22×C4C2×#4111yescharacteristic
215C22×C4C2×#4112yes—
216C22×C42−1+411yescharacteristic
217C22×C42−1+412yes—
218C22×C42−1+411yescharacteristic
219C22×C42−1+411yescharacteristic
220M16—24no—
221M16—24no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8#12114yes—
243C2×C8#12114yes—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—88no—
261C4⋊C4—161no—
262C4⋊C4—162no—
263C4⋊C4—161no—
264C4⋊C4—161no—
265C4⋊C4—161no—
266C4⋊C4—162no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C42—24no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23#53711yescharacteristic
282C23#53911yescharacteristic
283C23#54411yescharacteristic
284C23D4211yescharacteristic
285C23#55111yescharacteristic
286C23#55511yescharacteristic
287C23#56311yescharacteristic
288C2×C4—24no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4C2×#12112yes—
323C2×C4#52512yes—
324C2×C4#53312yes—
325C2×C4#53612yes—
326C2×C4#54112yes—
327C2×C4#54112yes—
328C2×C4#54711yescharacteristic
329C2×C4#54712yes—
330C2×C4#54712yes—
331C2×C4#54812yes—
332C2×C4D4×Q811yescharacteristic
333C2×C4D4×Q812yes—
334C2×C4#55212yes—
335C2×C4#55212yes—
336C2×C4#55711yescharacteristic
337C2×C4#56411yescharacteristic
338C8—24no—
339C8—24no—
340C8—44no—
341C8—82no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22#246311yescharacteristic
355C22#253711yescharacteristic
356C22#261211yescharacteristic
357C22#267711yescharacteristic
358C22#272211yescharacteristic
359C22#272611yescharacteristic
360C22#276911yescharacteristic
361C22#328811yescharacteristic
362C22#328911yescharacteristic
363C22#329111yescharacteristic
364C22#329111yescharacteristic
365C4—44no—
366C4—82no—
367C4—84no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4#241312yes—
374C4#242912yes—
375C4#246212yes—
376C4#271912yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2#1577811yescharacteristic
382C2#2692311yescharacteristic
383C2#2692411yescharacteristic
384C2#2824611yescharacteristic
385C2#2824811yescharacteristic
386C2#3097911yescharacteristic
387C2#3098211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236692
#211572
C2×#19222
#113232
#112962
#112382
#112102
#108272