Finite Group Databasebeta

← #444412

Subgroups — #444412

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23674C212yesmaximal
2#21181C212yesmaximal
3C2×#1922C212yesmaximal
4#11326C211yesmaximal, characteristic
5#11294C211yesmaximal, characteristic
6#11294C211yesmaximal, characteristic
7#11243C212yesmaximal
8#11230C212yesmaximal
9#10815C212yesmaximal
10C22×#108C2212yes—
11#2911C2211yescharacteristic
12#2911C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#427C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#405C2212yes—
18#2090—22no—
19#2090—22no—
20#2089—22no—
21#2089—22no—
22#1952—22no—
23#1952—22no—
24#1951—22no—
25#1951—22no—
26#1922—22no—
27#1922—22no—
28#1922—22no—
29#1922—22no—
30#1742C2212yes—
31#1742C2212yes—
32#1742C2212yes—
33#1742C2212yes—
34C2×#341C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#338C2211yescharacteristic
39C2×#338C2212yes—
40C2×#338C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C23×C8C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×#108—24no—
53C2×#108—24no—
54C2×#108—22no—
55C2×#108—22no—
56#428—22no—
57#428—22no—
58#428—22no—
59#428—22no—
60#428—22no—
61#428—22no—
62#428—22no—
63#428—22no—
64#427—22no—
65#427—22no—
66#427—22no—
67#427—22no—
68#427—41no—
69#427—41no—
70#427—42no—
71C2×#107D412yes—
72C2×#107D412yes—
73C2×#106D412yes—
74C2×#106D412yes—
75#424—22no—
76#424—22no—
77#424—22no—
78#424—22no—
79#423—24no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—41no—
83#405—22no—
84#405—22no—
85#405—22no—
86#405—22no—
87C2×#97—22no—
88C2×C4×C8—22no—
89#343—22no—
90#343—22no—
91#343—22no—
92#343—22no—
93#343—22no—
94#343—22no—
95#343—22no—
96#343—22no—
97#341—22no—
98#341—22no—
99#341—22no—
100#341—22no—
101#339—22no—
102#339—22no—
103#339—22no—
104#339—22no—
105#338—24no—
106#338—22no—
107#338Q814yes—
108#336—41no—
109#336D411yescharacteristic
110#336D411yescharacteristic
111#336D412yes—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2411yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C2×Q814yes—
137C2×M16C2×Q812yes—
138C2×M16#4114yes—
139C2×M16#4112yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8#4112yes—
154C22×C8#4112yes—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176#108—28no—
177#108—28no—
178#107—22no—
179#107—22no—
180#107—22no—
181#107—22no—
182#107—41no—
183#107—41no—
184#107—42no—
185#107—42no—
186#107—41no—
187#107—41no—
188#106—22no—
189#106—22no—
190#106—22no—
191#106—22no—
192#106—42no—
193#106—42no—
194#106—42no—
195#106—42no—
196C4⋊C8—44no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—42no—
201#97—42no—
202#97—42no—
203C4×C8—42no—
204C4×C8—42no—
205C242−1+411yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D412yes—
217C22×C4C22×Q811yescharacteristic
218C22×C4C2×#4112yes—
219C22×C4C2×#4111yescharacteristic
220C22×C4C2×#4112yes—
221C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C42−1+411yescharacteristic
223C22×C42−1+412yes—
224C22×C42−1+411yescharacteristic
225M16—24no—
226M16—24no—
227M16—24no—
228M16—24no—
229M16—24no—
230M16—24no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8#12112yes—
269C2×C8#12112yes—
270C2×C8#12112yes—
271C2×C8#12112yes—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—41no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#53711yescharacteristic
295C23#54112yes—
296C23#54712yes—
297C23#55711yescharacteristic
298C23#56411yescharacteristic
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4C2×#12112yes—
315C2×C4#52512yes—
316C2×C4#53312yes—
317C2×C4#53612yes—
318C2×C4#53911yescharacteristic
319C2×C4#54112yes—
320C2×C4#54411yescharacteristic
321C2×C4D4211yescharacteristic
322C2×C4#54711yescharacteristic
323C2×C4#54712yes—
324C2×C4#54812yes—
325C2×C4D4×Q812yes—
326C2×C4D4×Q811yescharacteristic
327C2×C4#55111yescharacteristic
328C2×C4#55212yes—
329C2×C4#55212yes—
330C2×C4#55511yescharacteristic
331C2×C4#56311yescharacteristic
332C8—22no—
333C8—22no—
334C8—22no—
335C8—22no—
336C8—42no—
337C8—44no—
338C8—42no—
339C8—44no—
340C8—82no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22#246212yes—
349C22#253711yescharacteristic
350C22#271912yes—
351C22#272211yescharacteristic
352C22#272611yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4#241312yes—
360C4#242912yes—
361C4#246311yescharacteristic
362C4#261211yescharacteristic
363C4#267711yescharacteristic
364C4#276911yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—22no—
367C2—22no—
368C2—21no—
369C2#1577811yescharacteristic
370C2#2824911yescharacteristic
371C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2537
prime radicalC242−1+4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236742
#211812
C2×#19222
#113262
#112942
#112432
#112302
#108152