Subgroups — #444437

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23562	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21174	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11281	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11253	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10903	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10888	C₂	1	2	yes	maximal
10	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	#2317	C₂²	1	2	yes	—
17	#2274	C₂²	1	2	yes	—
18	#2061	—	2	4	no	—
19	#2060	—	2	4	no	—
20	#1949	—	2	4	no	—
21	#1948	—	2	4	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	#1742	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
25	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1736	C₂²	1	2	yes	—
28	#1735	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#544	—	2	2	no	—
40	#544	—	2	2	no	—
41	#544	—	2	2	no	—
42	#543	—	4	1	no	—
43	#533	—	4	1	no	—
44	#533	—	4	2	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#430	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	4	1	no	—
52	#428	—	2	4	no	—
53	#428	—	2	4	no	—
54	#428	—	4	2	no	—
55	#428	—	4	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	4	1	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#389	—	4	2	no	—
66	#385	—	4	2	no	—
67	#384	D₄	1	4	yes	—
68	#382	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	#344	—	2	4	no	—
73	#343	—	2	2	no	—
74	#343	—	2	2	no	—
75	#343	—	4	2	no	—
76	#342	—	4	1	no	—
77	#341	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	#339	—	2	4	no	—
82	#339	—	2	4	no	—
83	#339	—	4	2	no	—
84	H(3,ℤ/4)	Q₈	1	8	yes	complemented
85	H(3,ℤ/4)	Q₈	1	4	yes	complemented
86	#336	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	#125	—	4	1	no	—
117	#125	—	4	1	no	—
118	#125	—	4	2	no	—
119	#125	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#108	—	4	4	no	—
160	#107	—	4	4	no	—
161	#107	—	4	4	no	—
162	#106	—	4	4	no	—
163	#106	—	4	4	no	—
164	#106	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	16	4	no	—
246	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	#534	1	2	yes	—
249	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#554	1	2	yes	—
252	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	16	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	16	2	no	—
270	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	#2583	1	2	yes	—
299	C₂²	#2586	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2668	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2729	1	2	yes	—
302	C₂²	#2805	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	#2463	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2465	1	2	yes	—
311	C₄	#2550	1	2	yes	—
312	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2742	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2792	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	#15779	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#30442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2668
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
84. H(3,ℤ/4)	Q₈	semidirect
85. H(3,ℤ/4)	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23562	2
#21174	2
#11393	2
#11336	2
#11330	2
#11281	2
#11253	2
#10903	2
#10888	2