Finite Group Databasebeta

← #444471

Subgroups — #444471

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23530C212yesmaximal
2#21075C212yesmaximal, complemented
3C2×#1929C212yesmaximal, complemented
4#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11099C212yesmaximal, complemented
7#11082C212yesmaximal, complemented
8#11039C211yesmaximal, characteristic
9#10867C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C22×#108C2212yes—
12C22×#108C2212yes—
13#2911C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19C2×#413C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21C2×#405C2212yes—
22#2052—22no—
23#2052—22no—
24#2051—22no—
25#2051—22no—
26#1931—22no—
27#1931—22no—
28#1930—22no—
29#1930—22no—
30#1929—22no—
31#1929—22no—
32#1929—22no—
33#1929—22no—
34#1742C2212yes—
35#1742C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#338C2211yescharacteristic
39C2×#338C2211yescharacteristic
40C2×#338C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44#575—22no—
45#575—41no—
46#575—42no—
47C2×#137—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×#135—41no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#108—24no—
59C2×#108—24no—
60C2×#108—22no—
61C2×#108—22no—
62C2×#108—22no—
63C2×#108—22no—
64C2×#108—42no—
65C2×#108—42no—
66#428—22no—
67#428—22no—
68#427—41no—
69#423—42no—
70C2×C4⋊C8—41no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—42no—
75#419—22no—
76#418—22no—
77#417—22no—
78#417—22no—
79#416—22no—
80#416—22no—
81#416—22no—
82#416—22no—
83#416—42no—
84C2×#103D412yes—
85C2×#103D412yes—
86C2×#102D412yes—
87C2×#102D412yes—
88#413—24no—
89#413—24no—
90#413—42no—
91#413—42no—
92C2×#101—22no—
93C2×#101—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96#408—22no—
97#408—22no—
98#408—22no—
99#408—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102#405—22no—
103#405—22no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106C2×#97—22no—
107C2×C4×C8—22no—
108#343—22no—
109#343—22no—
110#343—22no—
111#343—22no—
112#341—22no—
113#341—22no—
114#339—22no—
115#339—22no—
116#338—22no—
117#338—41no—
118#338—42no—
119#336—41no—
120#336D411yescharacteristic
121#336D411yescharacteristic
122#336D412yes—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141#137—44no—
142#137—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145#135—44no—
146#135—44no—
147C2×Q16—41no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—41no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16#4112yes—
174C2×M16#4112yes—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8#4112yes—
190C22×C8#4112yes—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204#108—44no—
205#108—44no—
206#108—44no—
207#108—44no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—44no—
212#104—44no—
213#104—44no—
214#103—22no—
215#103—22no—
216#103—22no—
217#103—22no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—22no—
221#102—22no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#101—28no—
227#101—44no—
228#100—28no—
229#100—44no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—42no—
235#97—42no—
236C4×C8—42no—
237C4×C8—42no—
238C24—22no—
239C242−1+411yescharacteristic
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C42−1+411yescharacteristic
298Q16—44no—
299SD16—48no—
300D8—44no—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8#12112yes—
345C2×C8#12112yes—
346C2×C8#12112yes—
347C2×C8#12112yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23#53711yescharacteristic
368C23#54212yes—
369C23#54712yes—
370C23#55611yescharacteristic
371C23#56311yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4C2×#12112yes—
403C2×C4#52512yes—
404C2×C4#52912yes—
405C2×C4#53512yes—
406C2×C4#53811yescharacteristic
407C2×C4#53912yes—
408C2×C4#53911yescharacteristic
409C2×C4D4211yescharacteristic
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4#54711yescharacteristic
413C2×C4#54712yes—
414C2×C4#55011yescharacteristic
415C2×C4#55312yes—
416C2×C4#55512yes—
417C2×C4#55511yescharacteristic
418C2×C4#55911yescharacteristic
419C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
420C8—22no—
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—22no—
424C8—44no—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22#247412yes—
442C22#253711yescharacteristic
443C22#271211yescharacteristic
444C22#271812yes—
445C22#272711yescharacteristic
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4#241412yes—
452C4#242512yes—
453C4#245511yescharacteristic
454C4#259311yescharacteristic
455C4#267011yescharacteristic
456C4#278511yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—21no—
461C2—162no—
462C2#1578011yescharacteristic
463C2#2824911yescharacteristic
464C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2537
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21075C2semidirect
3. C2×#1929C2semidirect
4. #11326C2semidirect
5. #11294C2semidirect
6. #11099C2semidirect
7. #11082C2semidirect
9. #10867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235302
#210752
C2×#19292
#113262
#112942
#110992
#110822
#110392
#108672