Finite Group Databasebeta

← #444529

Subgroups — #444529

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23485C212yesmaximal
2#21092C212yesmaximal, complemented
3#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11192C212yesmaximal, complemented
6#11078C212yesmaximal, complemented
7#11002C211yesmaximal, characteristic
8#10934C212yesmaximal, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C22×#104C2212yes—
13C2×#417C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#416C2212yes—
16C2×#408C2212yes—
17C2×#405C2212yes—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2311C2212yes—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2036—22no—
22#2035—22no—
23#2034—22no—
24#2033—22no—
25#1936—22no—
26#1935—22no—
27#1934—22no—
28#1933—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#537—22no—
44#537—42no—
45#537—41no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—41no—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4—41no—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#104—24no—
60C2×#104—24no—
61C2×#104—42no—
62#417—24no—
63#417—24no—
64#417—24no—
65#417—42no—
66#416—42no—
67#416—42no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103D412yes—
71C2×#103D412yes—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102D412yes—
75C2×#102D412yes—
76#408—24no—
77#408—42no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#405—42no—
81#405—42no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8—22no—
84#391—22no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#386—42no—
89#384—22no—
90#384—41no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—41no—
94C2×#95—41no—
95#343—24no—
96#343—22no—
97#343—41no—
98#341—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#339—42no—
106#336—41no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16#4114yes—
140C2×M16#4114yes—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D412yes—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4#4112yes—
182C2×C4⋊C4#4112yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42#4112yes—
192#107—44no—
193#106—44no—
194#104—48no—
195#103—28no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#103—44no—
199#102—28no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#102—44no—
203C22⋊C8—44no—
204C22⋊C8—44no—
205#97—44no—
206C4×C8—44no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—82no—
211C24—22no—
212C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—161no—
249C2×D4—161no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C2×#4111yescharacteristic
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C42−1+411yescharacteristic
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—88no—
329C4⋊C4—161no—
330C4⋊C4—161no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—162no—
335C22⋊C4—162no—
336C42—24no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23#53811yescharacteristic
352C23#53811yescharacteristic
353C23#53911yescharacteristic
354C23D4211yescharacteristic
355C23#55511yescharacteristic
356C23#55911yescharacteristic
357C23#56011yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—164no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4#52512yes—
407C2×C4#52912yes—
408C2×C4#53212yes—
409C2×C4#53412yes—
410C2×C4#54012yes—
411C2×C4#54212yes—
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4#54712yes—
415C2×C4#55112yes—
416C2×C4#55312yes—
417C2×C4#55312yes—
418C2×C4#55511yescharacteristic
419C2×C4#55611yescharacteristic
420C2×C4#55911yescharacteristic
421C2×C4#56211yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—44no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22#245511yescharacteristic
446C22#255511yescharacteristic
447C22#259311yescharacteristic
448C22#266811yescharacteristic
449C22#275211yescharacteristic
450C22#279511yescharacteristic
451C22#280811yescharacteristic
452C22#328811yescharacteristic
453C22#328811yescharacteristic
454C22#329111yescharacteristic
455C22#329311yescharacteristic
456C4—44no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—162no—
463C4#247612yes—
464C4#252112yes—
465C4#260212yes—
466C4#270112yes—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—162no—
472C2#1578211yescharacteristic
473C2#2657911yescharacteristic
474C2#2658311yescharacteristic
475C2#2893911yescharacteristic
476C2#2894011yescharacteristic
477C2#3042911yescharacteristic
478C2#3043311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21092C2semidirect
3. #11371C2semidirect
4. #11342C2semidirect
5. #11192C2semidirect
6. #11078C2semidirect
8. #10934C2semidirect
9. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234852
#210922
#113712
#113422
#111922
#110782
#110022
#109342
#108962