Finite Group Databasebeta

← #444531

Subgroups — #444531

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23495C212yesmaximal
2#21067C212yesmaximal, complemented
3#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11150C212yesmaximal, complemented
6#11120C212yesmaximal, complemented
7#11001C211yesmaximal, characteristic
8#10949C212yesmaximal, complemented
9#10903C212yesmaximal, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#430C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19#2311C2212yes—
20#2274C2212yes—
21#2038—24no—
22#2037—24no—
23#1928—24no—
24#1925—24no—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#343C2212yes—
27#1740C2211yescharacteristic
28C2×#341C2211yescharacteristic
29#1736C2212yes—
30#1733C2212yes—
31C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
32C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
33#1729C2212yes—
34#1729C2211yescharacteristic
35C22×#41C2312yes—
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2311yescharacteristic
39C23×C8C2311yescharacteristic
40#537—21no—
41#537—21no—
42#536—22no—
43#535—22no—
44#534—41no—
45#532—41no—
46#525—42no—
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51#430—22no—
52#430—41no—
53C2×#108—41no—
54#428—24no—
55#428—42no—
56C2×#107—24no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—41no—
59C2×#106—22no—
60#421—24no—
61#421—24no—
62#421—24no—
63#421—42no—
64C2×#104—24no—
65C2×#104—42no—
66#417—24no—
67#417—42no—
68#416—24no—
69#416—24no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74#413—24no—
75#413—42no—
76C2×#101—22no—
77C2×#100—22no—
78#391D414yes—
79#390D414yes—
80#386—42no—
81#380—42no—
82C4×C4⋊C4—24no—
83C4×C4⋊C4—42no—
84C4×C22⋊C4—42no—
85#344—24no—
86#343—42no—
87#342—41no—
88#341—22no—
89#340—24no—
90#339—24no—
91H(3,ℤ/4)—24no—
92H(3,ℤ/4)—41no—
93#336—24no—
94#336—41no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C2411yescharacteristic
113C2×M16—22no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16#4114yes—
128C2×M16#4112yes—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8#4112yes—
137C4⋊Q8—41no—
138#127—41no—
139#124—42no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#120—44no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117#4114yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
169C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—44no—
177C2×C42C2×D414yes—
178#108—44no—
179#107—44no—
180#107—44no—
181#106—44no—
182#104—48no—
183#104—48no—
184#103—28no—
185#103—44no—
186#102—28no—
187#102—44no—
188#101—44no—
189#100—44no—
190#95—44no—
191#95—44no—
192C24—22no—
193C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—162no—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249C22×C4C2×#4112yes—
250C22×C4C2×#4111yescharacteristic
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
254C22×C42−1+411yescharacteristic
255M16—24no—
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—164no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C42—24no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—41no—
305C42—164no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23#53412yes—
314C23#53811yescharacteristic
315C23#55312yes—
316C23#55911yescharacteristic
317C23#56211yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—162no—
331D4—162no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4#52512yes—
354C2×C4#52912yes—
355C2×C4#53212yes—
356C2×C4#53811yescharacteristic
357C2×C4#53911yescharacteristic
358C2×C4#54012yes—
359C2×C4#54212yes—
360C2×C4D4211yescharacteristic
361C2×C4#54612yes—
362C2×C4#54612yes—
363C2×C4#54712yes—
364C2×C4#55112yes—
365C2×C4#55312yes—
366C2×C4#55511yescharacteristic
367C2×C4#55511yescharacteristic
368C2×C4#55611yescharacteristic
369C2×C4#55911yescharacteristic
370C2×C4#56011yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—44no—
373C8—42no—
374C8—82no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22#259311yescharacteristic
388C22#260212yes—
389C22#266811yescharacteristic
390C22#270112yes—
391C22#280811yescharacteristic
392C4—84no—
393C4—84no—
394C4—82no—
395C4—84no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4#245511yescharacteristic
399C4#247612yes—
400C4#252112yes—
401C4#255511yescharacteristic
402C4#275211yescharacteristic
403C4#279511yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—162no—
409C2#1578211yescharacteristic
410C2#3044111yescharacteristic
411C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21067C2semidirect
3. #11374C2semidirect
4. #11331C2semidirect
5. #11150C2semidirect
6. #11120C2semidirect
8. #10949C2semidirect
9. #10903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234952
#210672
#113742
#113312
#111502
#111202
#110012
#109492
#109032