Finite Group Databasebeta

← #444532

Subgroups — #444532

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23495C212yesmaximal
2#21068C212yesmaximal, complemented
3#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11150C212yesmaximal, complemented
6#11120C212yesmaximal, complemented
7#11001C211yesmaximal, characteristic
8#10949C212yesmaximal, complemented
9#10903C212yesmaximal, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#430C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19#2311C2212yes—
20#2274C2212yes—
21#2038—24no—
22#2037—24no—
23#1927—24no—
24#1926—24no—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#343C2212yes—
27#1740C2211yescharacteristic
28C2×#341C2211yescharacteristic
29#1736C2212yes—
30#1733C2212yes—
31C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
32C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
33#1729C2212yes—
34#1729C2211yescharacteristic
35C22×#41C2312yes—
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2311yescharacteristic
39C23×C8C2311yescharacteristic
40#537—22no—
41#536—22no—
42#535—22no—
43#534—41no—
44#532—41no—
45#525—42no—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C2×#117C2312yes—
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50#430—22no—
51#430—41no—
52C2×#108—41no—
53#428—24no—
54#428—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—24no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—41no—
59#421—24no—
60#421—24no—
61#421—24no—
62#421—42no—
63C2×#104—24no—
64C2×#104—42no—
65#417—24no—
66#417—42no—
67#416—24no—
68#416—24no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73#413—24no—
74#413—42no—
75C2×#101—22no—
76C2×#100—22no—
77#391D414yes—
78#390D414yes—
79#386—42no—
80#380—42no—
81C4×C4⋊C4—24no—
82C4×C4⋊C4—42no—
83C4×C22⋊C4—42no—
84#344—24no—
85#343—42no—
86#342—41no—
87#341—22no—
88#340—24no—
89#339—24no—
90H(3,ℤ/4)—24no—
91H(3,ℤ/4)—41no—
92#336—24no—
93#336—41no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16#4114yes—
127C2×M16#4112yes—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8#4112yes—
136C4⋊Q8—41no—
137#127—41no—
138#124—42no—
139#123—44no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—44no—
145#120—44no—
146C4×D4—44no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117#4114yes—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C4⋊C4#4112yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—44no—
173C2×C42C2×D414yes—
174#108—44no—
175#107—44no—
176#106—44no—
177#106—44no—
178#104—48no—
179#104—48no—
180#103—28no—
181#103—44no—
182#102—28no—
183#102—44no—
184#101—44no—
185#100—44no—
186#95—44no—
187#95—44no—
188C24—22no—
189C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—162no—
239C22×C4C22×D412yes—
240C22×C4C2×#4111yescharacteristic
241C22×C4C2×#4112yes—
242C22×C4C2×#4111yescharacteristic
243C22×C4C2×#4112yes—
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
248C22×C42−1+411yescharacteristic
249M16—24no—
250M16—24no—
251M16—24no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—164no—
292C42—24no—
293C42—24no—
294C42—24no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—41no—
298C42—164no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23#53412yes—
306C23#53811yescharacteristic
307C23#55312yes—
308C23#55911yescharacteristic
309C23#56211yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—164no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4#52512yes—
343C2×C4#52912yes—
344C2×C4#53212yes—
345C2×C4#53811yescharacteristic
346C2×C4#53911yescharacteristic
347C2×C4#54012yes—
348C2×C4#54212yes—
349C2×C4D4211yescharacteristic
350C2×C4#54612yes—
351C2×C4#54612yes—
352C2×C4#54712yes—
353C2×C4#55112yes—
354C2×C4#55312yes—
355C2×C4#55511yescharacteristic
356C2×C4#55511yescharacteristic
357C2×C4#55611yescharacteristic
358C2×C4#55911yescharacteristic
359C2×C4#56011yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—44no—
362C8—42no—
363C8—82no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—84no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—162no—
375C22#259311yescharacteristic
376C22#260212yes—
377C22#266811yescharacteristic
378C22#270112yes—
379C22#280811yescharacteristic
380C4—84no—
381C4—84no—
382C4—82no—
383C4—84no—
384C4—82no—
385C4#245511yescharacteristic
386C4#247612yes—
387C4#252112yes—
388C4#255511yescharacteristic
389C4#275211yescharacteristic
390C4#279511yescharacteristic
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—162no—
396C2#1578211yescharacteristic
397C2#3044212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21068C2semidirect
3. #11374C2semidirect
4. #11330C2semidirect
5. #11150C2semidirect
6. #11120C2semidirect
8. #10949C2semidirect
9. #10903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234952
#210682
#113742
#113302
#111502
#111202
#110012
#109492
#109032