Finite Group Databasebeta

← #444568

Subgroups — #444568

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35566C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic
3#21322C211yesmaximal, characteristic
4#15145C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal
6#11386C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11210C212yesmaximal
9#10913C211yesmaximal, characteristic
10#10891C212yesmaximal
11#10886C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2584—21no—
16#2584—21no—
17#2567—21no—
18#2552—21no—
19#2551—21no—
20#2550—21no—
21#2550—21no—
22#2549—22no—
23#2546—21no—
24#2440—22no—
25C2×#398—22no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#384C2212yes—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#2099—21no—
36#2099—21no—
37#1992—21no—
38#1992—21no—
39#1990—21no—
40#1990—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1444—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—24no—
58#544—42no—
59#533—24no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C4×M16—42no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—48no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#384—24no—
126#384—24no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#382—21no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95D412yes—
144#343—24no—
145#343—42no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156#339—42no—
157#339Q818yescomplemented
158#336—21no—
159#336—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C2×Q814yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—84no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125—44no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—48no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117C2×Q814yes—
211#117#4114yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4—84no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4#4114yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×Q814yes—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—48no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12414yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×Q812yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C42−1+412yes—
358C22×C42−1+412yes—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—816no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4#12312yes—
417C4⋊C4#12312yes—
418C4⋊C4C4⋊Q812yes—
419C4⋊C4C4⋊Q812yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12411yescharacteristic
447C23#53611yescharacteristic
448C23#54612yes—
449C23D4×Q812yes—
450Q8—84no—
451Q8—84no—
452Q8—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4#45612yes—
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
514C2×C4#53312yes—
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4#53611yescharacteristic
517C2×C4#54112yes—
518C2×C4#54212yes—
519C2×C4#54412yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54812yes—
522C2×C4#54812yes—
523C2×C4D4×Q812yes—
524C2×C4#55412yes—
525C2×C4#55612yes—
526C2×C4#55712yes—
527C2×C4#56312yes—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22#240511yescharacteristic
539C22#243411yescharacteristic
540C22#243611yescharacteristic
541C22#249212yes—
542C22#271312yes—
543C22C2×#45311yescharacteristic
544C22C2×#45611yescharacteristic
545C22#302111yescharacteristic
546C22#302211yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—48no—
550C4—44no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—162no—
563C4#244612yes—
564C4#255012yes—
565C4#271612yes—
566C4#272912yes—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2#1578311yescharacteristic
570C2#2402611yescharacteristic
571C2#2403011yescharacteristic
572C2#2583011yescharacteristic
573C2#2583311yescharacteristic
574C2#2591811yescharacteristic
575C2#2591911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355662
#237452
#213222
#151452
#113922
#113862
#112762
#112102
#109132
#108912
#108862