Finite Group Databasebeta

← #444586

Subgroups — #444586

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35576C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic
3#23658C211yesmaximal, characteristic
4#14714C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal
6#11382C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10878C211yesmaximal, characteristic
11#10878C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15#2583—22no—
16#2551—21no—
17#2551—21no—
18#2551—21no—
19#2551—21no—
20#2550—21no—
21#2550—21no—
22#2550—21no—
23#2550—21no—
24#2434—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#391—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#2099—21no—
36#2099—21no—
37#2084—21no—
38#2084—21no—
39#2083—21no—
40#2083—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C4⋊#95—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4⋊#95C2212yes—
55C23×Q8D412yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#544—24no—
59#544—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—24no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—48no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—24no—
143C43—42no—
144#343—24no—
145#343—42no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154#339—42no—
155#339Q818yescomplemented
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16C2×Q814yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—84no—
195C4⋊Q8—84no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117C2×Q814yes—
207#117#4114yes—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4#4114yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×Q814yes—
283#107—44no—
284#106—44no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—48no—
300#95—48no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—416no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—88no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12314yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×Q812yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+412yes—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4#12412yes—
415C4⋊C4#12412yes—
416C4⋊C4C4⋊Q812yes—
417C4⋊C4C4⋊Q812yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—48no—
433C42—48no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12311yescharacteristic
446C23#53411yescharacteristic
447C23#54812yes—
448C23D4×Q812yes—
449Q8—88no—
450Q8—88no—
451Q8—164no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4#45412yes—
512C2×C4#45512yes—
513C2×C4#45612yes—
514C2×C4C2×#12411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
516C2×C4#53312yes—
517C2×C4#53611yescharacteristic
518C2×C4#53611yescharacteristic
519C2×C4#54112yes—
520C2×C4#54212yes—
521C2×C4#54412yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54812yes—
525C2×C4D4×Q812yes—
526C2×C4#55412yes—
527C2×C4#55612yes—
528C2×C4#55712yes—
529C2×C4#56312yes—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22#240511yescharacteristic
541C22#243411yescharacteristic
542C22#243611yescharacteristic
543C22#244612yes—
544C22#272912yes—
545C22C2×#45311yescharacteristic
546C22C2×#45511yescharacteristic
547C22C2×#45411yescharacteristic
548C22C2×#45611yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—48no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C4#249212yes—
566C4#255012yes—
567C4#271312yes—
568C4#271612yes—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2#1578311yescharacteristic
572C2#2401811yescharacteristic
573C2#2401911yescharacteristic
574C2#2582911yescharacteristic
575C2#2583011yescharacteristic
576C2#2592311yescharacteristic
577C2#2592411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355762
#237452
#236582
#147142
#113922
#113822
#112762
#112172
#108992
#108782