Finite Group Databasebeta

← #444587

Subgroups — #444587

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35640C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic
3#23659C211yesmaximal, characteristic
4#14709C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal
6#11383C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10878C211yesmaximal, characteristic
11#10878C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15#2583—22no—
16#2552—22no—
17#2552—22no—
18#2550—22no—
19#2550—22no—
20#2502—22no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2317C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2274C2211yescharacteristic
27C2×C43C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2101—22no—
30#2085—22no—
31#2085—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1436—22no—
44#1436—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—24no—
50#544—42no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—24no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—24no—
74#428—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#395—24no—
81#391—24no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—21no—
93#385—21no—
94#385—21no—
95#385—21no—
96#384—24no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#382—22no—
102#382—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C43—42no—
113#343—24no—
114#343—42no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122#339—42no—
123#339Q818yescomplemented
124#336—22no—
125#336—22no—
126C22×Q8—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16C2×Q814yes—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150#125—48no—
151#125—48no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117C2×Q814yes—
163#117#4114yes—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4#4114yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42—44no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×Q814yes—
222#107—44no—
223#106—44no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—48no—
232#95—48no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—84no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12314yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×Q812yes—
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4C2×#4112yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
278C22×C42−1+412yes—
279C22×C42−1+412yes—
280M16—24no—
281M16—24no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4#12414yes—
320C4⋊C4C4⋊Q814yes—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—48no—
334C42—48no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—84no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343C23C2×#12311yescharacteristic
344C23#53411yescharacteristic
345C23#54812yes—
346C23D4×Q812yes—
347Q8—164no—
348C2×C4—28no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4C2×#12411yescharacteristic
393C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
394C2×C4#53312yes—
395C2×C4#53611yescharacteristic
396C2×C4#53611yescharacteristic
397C2×C4#54112yes—
398C2×C4#54212yes—
399C2×C4#54412yes—
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4#54612yes—
402C2×C4#54812yes—
403C2×C4D4×Q812yes—
404C2×C4#55412yes—
405C2×C4#55612yes—
406C2×C4#55712yes—
407C2×C4#56312yes—
408C8—44no—
409C8—82no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22#240511yescharacteristic
419C22#243411yescharacteristic
420C22#243611yescharacteristic
421C22#244612yes—
422C22#272912yes—
423C22#301812yes—
424C22#301812yes—
425C4—48no—
426C4—44no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—44no—
430C4—44no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—162no—
437C4#249212yes—
438C4#255012yes—
439C4#271312yes—
440C4#271612yes—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2#1578311yescharacteristic
444C2#2402011yescharacteristic
445C2#2402111yescharacteristic
446C2#2583112yes—
447C2#2592512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
123. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356402
#237462
#236592
#147092
#113922
#113832
#112762
#112172
#108992
#108782