Finite Group Databasebeta

← #444588

Subgroups — #444588

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35640C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic
3#23658C211yesmaximal, characteristic
4#14283C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal
6#11383C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10879C211yesmaximal, characteristic
11#10879C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15#2583—22no—
16#2552—21no—
17#2552—21no—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2550—21no—
21#2550—21no—
22#2550—21no—
23#2550—21no—
24#2502—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2100—21no—
34#2099—21no—
35#2099—21no—
36#2084—21no—
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#2083—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1441—22no—
52#1441—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—24no—
58#544—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—24no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—42no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#376—42no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—24no—
143#343—24no—
144#343—42no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153#339—42no—
154#339Q818yescomplemented
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159C22×Q8—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16C2×Q814yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117C2×Q814yes—
198#117#4114yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4#4114yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×Q814yes—
272#107—44no—
273#106—44no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—84no—
291#95—84no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12314yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×Q812yes—
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C42−1+412yes—
345C22×C42−1+412yes—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4#12412yes—
400C4⋊C4#12412yes—
401C4⋊C4C4⋊Q812yes—
402C4⋊C4C4⋊Q812yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×#12311yescharacteristic
429C23#53411yescharacteristic
430C23#54812yes—
431C23D4×Q812yes—
432Q8—164no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4C2×#12411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
497C2×C4#53312yes—
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#53611yescharacteristic
500C2×C4#54112yes—
501C2×C4#54212yes—
502C2×C4#54412yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54812yes—
506C2×C4D4×Q812yes—
507C2×C4#55412yes—
508C2×C4#55612yes—
509C2×C4#55712yes—
510C2×C4#56312yes—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22#240511yescharacteristic
522C22#243411yescharacteristic
523C22#243611yescharacteristic
524C22#244612yes—
525C22#272912yes—
526C22#302111yescharacteristic
527C22#302111yescharacteristic
528C22#302211yescharacteristic
529C22#302211yescharacteristic
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—44no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—162no—
546C4#249212yes—
547C4#255012yes—
548C4#271312yes—
549C4#271612yes—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2#1578311yescharacteristic
553C2#2402411yescharacteristic
554C2#2402511yescharacteristic
555C2#2583311yescharacteristic
556C2#2583311yescharacteristic
557C2#2592711yescharacteristic
558C2#2592811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
154. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356402
#237452
#236582
#142832
#113922
#113832
#112762
#112172
#108992
#108792