Finite Group Databasebeta

← #444589

Subgroups — #444589

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35576C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic
3#23659C211yesmaximal, characteristic
4#14282C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal
6#11382C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10879C211yesmaximal, characteristic
11#10879C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15#2583—22no—
16#2551—22no—
17#2551—22no—
18#2550—22no—
19#2550—22no—
20#2434—22no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2317C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2274C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2101—22no—
30#2085—22no—
31#2085—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1446—22no—
44#1445—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8D412yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—24no—
51#544—42no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—24no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76#398—24no—
77#395—24no—
78#395—24no—
79#395—24no—
80#391—24no—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—21no—
92#385—21no—
93#385—21no—
94#385—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99#382—22no—
100#382—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106#376—42no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—24no—
113#343—24no—
114#343—42no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122#339—42no—
123#339Q818yescomplemented
124#336—22no—
125#336—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—84no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16C2×Q814yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—48no—
153C4⋊Q8—48no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—88no—
157#125—44no—
158#125—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117C2×Q814yes—
168#117#4114yes—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4#4114yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×Q814yes—
220#107—44no—
221#106—44no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—84no—
234#95—84no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—88no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—88no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12314yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×Q812yes—
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C22×C42−1+412yes—
284C22×C42−1+412yes—
285M16—24no—
286M16—24no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4#12414yes—
324C4⋊C4C4⋊Q814yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—24no—
334C42—24no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—84no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23C2×#12311yescharacteristic
346C23#53411yescharacteristic
347C23#54812yes—
348C23D4×Q812yes—
349Q8—816no—
350Q8—164no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4C2×#12411yescharacteristic
396C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
397C2×C4#53312yes—
398C2×C4#53611yescharacteristic
399C2×C4#53611yescharacteristic
400C2×C4#54112yes—
401C2×C4#54212yes—
402C2×C4#54412yes—
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#54612yes—
405C2×C4#54812yes—
406C2×C4D4×Q812yes—
407C2×C4#55412yes—
408C2×C4#55612yes—
409C2×C4#55712yes—
410C2×C4#56312yes—
411C8—44no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22#240511yescharacteristic
422C22#243411yescharacteristic
423C22#243611yescharacteristic
424C22#244612yes—
425C22#272912yes—
426C22#301912yes—
427C22#302012yes—
428C4—44no—
429C4—42no—
430C4—44no—
431C4—42no—
432C4—44no—
433C4—84no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—162no—
440C4#249212yes—
441C4#255012yes—
442C4#271312yes—
443C4#271612yes—
444C2—22no—
445C2—22no—
446C2#1578311yescharacteristic
447C2#2402211yescharacteristic
448C2#2402311yescharacteristic
449C2#2583212yes—
450C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
123. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355762
#237462
#236592
#142822
#113922
#113822
#112762
#112172
#108992
#108792