Finite Group Databasebeta

← #444605

Subgroups — #444605

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2077C212yesmaximal, complemented
3#13872C211yesmaximal, characteristic
4#11384C212yesmaximal, complemented
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#11095C212yesmaximal, complemented
7#10964C211yesmaximal, characteristic
8#10908C212yesmaximal, complemented
9#10730C212yesmaximal, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2547—28no—
19C2×#397—21no—
20C2×#397—21no—
21C2×#391—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2212yes—
25C2×#380C2212yes—
26C2×#380C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2077—28no—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37#1441—21no—
38#1439—21no—
39C4⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95—21no—
41C23×Q8—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C23×C8C2312yes—
47C23×C8C2312yes—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×C4⋊Q8—41no—
52C2×#124—28no—
53C2×#124—44no—
54C2×#124—44no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4—41no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—41no—
63C22×C4⋊C4—41no—
64C22×C4⋊C4—42no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#106—24no—
79C2×#106—24no—
80C2×#106—42no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—41no—
85C2×C22⋊C8—42no—
86C2×C22⋊C8—41no—
87C2×C22⋊C8—42no—
88#397—28no—
89#397—28no—
90#391—28no—
91#386—44no—
92#380—24no—
93#380—24no—
94#380—24no—
95#380—24no—
96#380—24no—
97#380—42no—
98#380D418yes—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—42no—
112#340—42no—
113#340—42no—
114#336—24no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4SD1614yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8#4114yes—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8—48no—
177#124—432no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—48no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4#4114yes—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42#4114yes—
240#106—48no—
241C22⋊C8—44no—
242C22⋊C8—48no—
243C22⋊C8—44no—
244#95—24no—
245#95—28no—
246#95—28no—
247#95—44no—
248#95—42no—
249#95—44no—
250#95—82no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24#12012yes—
270C24C2×SD1612yes—
271C24C2×SD1612yes—
272C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—84no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4C2×SD1612yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C42−1+412yes—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—416no—
419C22⋊C4—416no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—48no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23#45014yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473C23#53411yescharacteristic
474C23#54612yes—
475C23#54712yes—
476C23C22×SD1611yescharacteristic
477C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C23#57511yescharacteristic
480C23#57712yes—
481C23#57812yes—
482Q8—816no—
483D4—416no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#48114yes—
543C2×C4#52912yes—
544C2×C4#53212yes—
545C2×C4#53712yes—
546C2×C4#53812yes—
547C2×C4#54212yes—
548C2×C4#54212yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54712yes—
553C2×C4#55111yescharacteristic
554C2×C4#55111yescharacteristic
555C2×C4#55612yes—
556C2×C4#55912yes—
557C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
558C2×C4#56311yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—28no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22#240511yescharacteristic
584C22#243012yes—
585C22#244712yes—
586C22#268411yescharacteristic
587C22#271711yescharacteristic
588C22C2×#45011yescharacteristic
589C22#300611yescharacteristic
590C22#301312yes—
591C22C2×#48111yescharacteristic
592C22#309411yescharacteristic
593C22#309712yes—
594C22#318711yescharacteristic
595C22#319211yescharacteristic
596C22#320011yescharacteristic
597C22#320211yescharacteristic
598C22#329812yes—
599C22#330612yes—
600C22#331312yes—
601C22#332412yes—
602C22#333512yes—
603C22#334312yes—
604C22#335012yes—
605C22#335312yes—
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—84no—
610C4—81no—
611C4—84no—
612C4—84no—
613C4—162no—
614C4#252112yes—
615C4#255712yes—
616C4#271212yes—
617C4#271512yes—
618C2—44no—
619C2—82no—
620C2#1578411yescharacteristic
621C2#2400511yescharacteristic
622C2#2401611yescharacteristic
623C2#2553112yes—
624C2#2555612yes—
625C2#2629812yes—
626C2#2631412yes—
627C2#3126211yescharacteristic
628C2#3127111yescharacteristic
629C2#3226011yescharacteristic
630C2#3227111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2077C2semidirect
4. #11384C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11095C2semidirect
8. #10908C2semidirect
9. #10730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#20772
#138722
#113842
#112002
#110952
#109642
#109082
#107302