Finite Group Databasebeta

← #444608

Subgroups — #444608

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic
2#23642C212yesmaximal, complemented
3#14698C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11161C212yesmaximal, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10719C212yesmaximal, complemented
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15C22×#100C2211yescharacteristic
16C2×#407C2212yes—
17#2561—22no—
18#2491—22no—
19#2491—22no—
20#2490—22no—
21#2490—22no—
22#2435—22no—
23#2309C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#386—22no—
26#2280C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2077—22no—
31#2076—22no—
32#2075—22no—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1437—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—24no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—41no—
61C2×#121—41no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42—24no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—41no—
72C22×C42—41no—
73C22×C42—42no—
74C22×C42C2312yes—
75#428—24no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#100—24no—
80C2×#100—41no—
81C2×#100—41no—
82C2×#100—42no—
83#407—24no—
84#407—42no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87#397—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#393—24no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—24no—
98#390—42no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—48no—
102#381—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380D412yes—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109#379—24no—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—21no—
118#343—24no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#339—24no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128#339—42no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D412yes—
131C22×Q8—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183#124—84no—
184#124—84no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4#4114yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42—48no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42#4114yes—
249#107—44no—
250#106—44no—
251#100—44no—
252#100—44no—
253C22⋊C8—44no—
254C22⋊C8—44no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—48no—
261#95—42no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—416no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—88no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—416no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—416no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12314yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C42−1+412yes—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—816no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—48no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#45312yes—
464C23#45512yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×#12311yescharacteristic
467C23#53411yescharacteristic
468C23#54612yes—
469C23#54712yes—
470Q8—164no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477C2×C4—28no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—432no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#52912yes—
522C2×C4#53212yes—
523C2×C4#53712yes—
524C2×C4#53812yes—
525C2×C4#54212yes—
526C2×C4#54212yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54712yes—
531C2×C4#55111yescharacteristic
532C2×C4#55111yescharacteristic
533C2×C4#55612yes—
534C2×C4#55912yes—
535C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
536C2×C4#56311yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—44no—
552C22—48no—
553C22—44no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—88no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22#240511yescharacteristic
569C22#243012yes—
570C22#244712yes—
571C22#268411yescharacteristic
572C22#271711yescharacteristic
573C22C2×#45311yescharacteristic
574C22C2×#45511yescharacteristic
575C22#301812yes—
576C4—48no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C4#252112yes—
585C4#255712yes—
586C4#271212yes—
587C4#271512yes—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2—42no—
593C2—162no—
594C2#1578411yescharacteristic
595C2#2401811yescharacteristic
596C2#2402011yescharacteristic
597C2#2552312yes—
598C2#2552412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23642C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #11135C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
#236422
#146982
#113922
#111612
#111352
#109672
#108992
#107192