Finite Group Databasebeta

← #444609

Subgroups — #444609

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35644C211yesmaximal, characteristic
2#23642C212yesmaximal
3#14702C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11162C212yesmaximal, complemented
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#10968C211yesmaximal, characteristic
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10719C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#101C2211yescharacteristic
15C22×#101C2211yescharacteristic
16C2×#407C2212yes—
17#2561—22no—
18#2503—22no—
19#2492—22no—
20#2492—22no—
21#2489—22no—
22#2489—22no—
23#2310C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25#2280C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28#2077—22no—
29#2077—22no—
30#2076—22no—
31#2075—22no—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1436—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95—22no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—24no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—41no—
58C2×C22⋊Q8—41no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42—24no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—41no—
69C22×C42—41no—
70C22×C42—42no—
71C22×C42C2312yes—
72#428—24no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#101—24no—
77C2×#101—41no—
78C2×#101—41no—
79C2×#101—42no—
80#407—24no—
81#407—42no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84#400—24no—
85#400—24no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—24no—
96#391—42no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#382—24no—
100#381—24no—
101#381—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380D412yes—
105#380D412yes—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—21no—
117#343—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16#4114yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4#4114yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42—48no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42#4114yes—
236#107—44no—
237#106—44no—
238#101—44no—
239#101—44no—
240C22⋊C8—44no—
241C22⋊C8—44no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—48no—
253#95—48no—
254#95—42no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—42no—
262C24#12011yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—84no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—416no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—416no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12314yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C42−1+412yes—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—48no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—84no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23#45412yes—
424C23#45612yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#12311yescharacteristic
427C23#53411yescharacteristic
428C23#54612yes—
429C23#54712yes—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—164no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—432no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#52912yes—
484C2×C4#53212yes—
485C2×C4#53712yes—
486C2×C4#53812yes—
487C2×C4#54212yes—
488C2×C4#54212yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54712yes—
493C2×C4#55111yescharacteristic
494C2×C4#55111yescharacteristic
495C2×C4#55612yes—
496C2×C4#55912yes—
497C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
498C2×C4#56311yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—44no—
514C22—48no—
515C22—44no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22#240511yescharacteristic
523C22#243012yes—
524C22#244712yes—
525C22#268411yescharacteristic
526C22#271711yescharacteristic
527C22C2×#45411yescharacteristic
528C22C2×#45611yescharacteristic
529C22#301812yes—
530C4—48no—
531C4—42no—
532C4—44no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4#252112yes—
540C4#255712yes—
541C4#271212yes—
542C4#271512yes—
543C2—21no—
544C2—22no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—42no—
548C2#1578411yescharacteristic
549C2#2401911yescharacteristic
550C2#2402111yescharacteristic
551C2#2552512yes—
552C2#2552612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11392C2semidirect
5. #11162C2semidirect
6. #11136C2semidirect
8. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356442
#236422
#147022
#113922
#111622
#111362
#109682
#108992
#107192