Finite Group Databasebeta

← #444611

Subgroups — #444611

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic
2#23642C212yesmaximal, complemented
3#14257C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11161C212yesmaximal, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10720C212yesmaximal, complemented
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15C22×#100C2211yescharacteristic
16C2×#407C2212yes—
17#2561—22no—
18#2491—22no—
19#2491—22no—
20#2490—22no—
21#2490—22no—
22#2435—22no—
23#2309C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25#2280C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28#2077—22no—
29#2077—22no—
30#2076—22no—
31#2075—22no—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1439—22no—
41#1438—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—24no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#124—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—41no—
59C2×#121—41no—
60C2×#117—24no—
61C2×#117—41no—
62C2×#117—41no—
63C2×#117—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C42C2312yes—
74#428—24no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#100—24no—
79C2×#100—41no—
80C2×#100—41no—
81C2×#100—42no—
82#407—24no—
83#407—42no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#390—24no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—24no—
98#390—42no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#381—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380D412yes—
105#380D412yes—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108#379—24no—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—24no—
117#343—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128C25C2×D412yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—84no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16#4114yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175#124—88no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—44no—
191#117—48no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4#4114yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42#4114yes—
241#107—44no—
242#106—44no—
243#100—44no—
244#100—44no—
245C22⋊C8—44no—
246C22⋊C8—44no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—84no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24#12012yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—84no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12314yes—
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C42−1+412yes—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—816no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—84no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23#53411yescharacteristic
449C23#54612yes—
450C23#54712yes—
451Q8—164no—
452D4—816no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#52912yes—
501C2×C4#53212yes—
502C2×C4#53712yes—
503C2×C4#53812yes—
504C2×C4#54212yes—
505C2×C4#54212yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54712yes—
510C2×C4#55111yescharacteristic
511C2×C4#55111yescharacteristic
512C2×C4#55612yes—
513C2×C4#55912yes—
514C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
515C2×C4#56311yescharacteristic
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—88no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22#240511yescharacteristic
545C22#243012yes—
546C22#244712yes—
547C22#268411yescharacteristic
548C22#271711yescharacteristic
549C22#301912yes—
550C22#302111yescharacteristic
551C22#302211yescharacteristic
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—44no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—162no—
561C4#252112yes—
562C4#255712yes—
563C4#271212yes—
564C4#271512yes—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—82no—
569C2—162no—
570C2#1578411yescharacteristic
571C2#2402211yescharacteristic
572C2#2402411yescharacteristic
573C2#2552712yes—
574C2#2552812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23642C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #11135C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
#236422
#142572
#113922
#111612
#111352
#109672
#108992
#107202