Finite Group Databasebeta

← #444650

Subgroups — #444650

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21017C211yesmaximal, characteristic
5#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11003C211yesmaximal, characteristic
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19#3137—22no—
20#3137—22no—
21#3136—22no—
22#3136—22no—
23#3135—22no—
24#3131—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2082—22no—
40#2081—22no—
41#2080—22no—
42#2080—22no—
43#1915—22no—
44#1914—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#544—22no—
81#544—22no—
82#544—41no—
83#543—22no—
84#537—41no—
85#536—21no—
86#536D412yes—
87#535—21no—
88#535D412yes—
89#534—22no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—41no—
93#532—22no—
94#525—22no—
95#525—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#491—24no—
102#490—24no—
103#489—24no—
104#489—24no—
105#488—24no—
106#488—24no—
107#487—24no—
108#486—24no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111C2×#108—41no—
112#424—21no—
113#424—21no—
114#424—41no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121#421—41no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—41no—
125#419—21no—
126#419—21no—
127#419D412yes—
128#418—21no—
129#418—21no—
130#418D412yes—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136#416—21no—
137#416—21no—
138#416—22no—
139#416—22no—
140#416—41no—
141#416D412yes—
142#416D412yes—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147#413—22no—
148#413—22no—
149#413—22no—
150#413—22no—
151#413—41no—
152#413—41no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158C2×#100—21no—
159#405—22no—
160#405—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#344—41no—
170#344—41no—
171#343—22no—
172#342—22no—
173#341—22no—
174#341—21no—
175#341—21no—
176#341—41no—
177#339—41no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179H(3,ℤ/4)—22no—
180H(3,ℤ/4)—41no—
181#336—41no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16#4112yes—
262C2×M16#4112yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—42no—
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284#127—22no—
285#125—24no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#123—24no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—44no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—44no—
300#120—24no—
301#120—42no—
302C4×Q8—44no—
303C4×D4—44no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117C2×D412yes—
321#117C2×D412yes—
322#117C2×D412yes—
323#117#4112yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4#4112yes—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42#4112yes—
339#108—44no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342#104—44no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—24no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—24no—
351#103—42no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—24no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—24no—
358#102—42no—
359#101—42no—
360#101—42no—
361#101—42no—
362#100—42no—
363#100—42no—
364#100—42no—
365#97—24no—
366C4×C8—24no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8#12012yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4#12012yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C42−1+411yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—48no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4#12314yes—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—81no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23C2×#12311yescharacteristic
580C23#52911yescharacteristic
581C23#54211yescharacteristic
582C23#54611yescharacteristic
583C23#54611yescharacteristic
584C23#55611yescharacteristic
585C23#55911yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—164no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—164no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#53211yescharacteristic
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#53711yescharacteristic
642C2×C4#53711yescharacteristic
643C2×C4#53811yescharacteristic
644C2×C4#53811yescharacteristic
645C2×C4#54211yescharacteristic
646C2×C4#54211yescharacteristic
647C2×C4#54211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54711yescharacteristic
655C2×C4#54711yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54711yescharacteristic
658C2×C4#55111yescharacteristic
659C2×C4#55111yescharacteristic
660C2×C4#55611yescharacteristic
661C2×C4#55911yescharacteristic
662C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
663C2×C4#56311yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22#240511yescharacteristic
689C22#244711yescharacteristic
690C22#244711yescharacteristic
691C22#252111yescharacteristic
692C22#255711yescharacteristic
693C22#271211yescharacteristic
694C22#271511yescharacteristic
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C4#243011yescharacteristic
703C4#243011yescharacteristic
704C4#252111yescharacteristic
705C4#255711yescharacteristic
706C4#268411yescharacteristic
707C4#271211yescharacteristic
708C4#271511yescharacteristic
709C4#271711yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2#1578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2712
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15784
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23652C2semidirect
3. C2×#2080C2semidirect
5. #11395C2semidirect
6. #11389C2semidirect
7. #11153C2semidirect
8. #11150C2semidirect
9. #11116C2semidirect
10. #11086C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10787C2semidirect
15. #10782C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#236522
C2×#20802
#210172
#113952
#113892
#111532
#111502
#111162
#110862
#110032
#109142
#108982
#107872
#107822