Finite Group Databasebeta

← #444667

Subgroups — #444667

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35628C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic
3#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2592—22no—
20#2568—22no—
21#2492—22no—
22#2489—22no—
23#2488—24no—
24#2311C2211yescharacteristic
25#2310C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2097—22no—
32#2092—22no—
33#1993—22no—
34#1991—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1443—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#536—24no—
50#536—42no—
51#533—24no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#125D412yes—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—24no—
69#428—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—42no—
74C2×#104—42no—
75#417—24no—
76#417—42no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#101—24no—
80C2×#101—24no—
81C2×#101—42no—
82C4×M16—42no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—24no—
86#400—24no—
87#397—24no—
88#393—24no—
89#391—24no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—42no—
97#391—42no—
98#391D412yes—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#382—24no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#381—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95D414yes—
121#343—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126#339—42no—
127#336—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16#4114yes—
164C2×M16#4114yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170#125—24no—
171#125—42no—
172#124—44no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C4×Q8—48no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117#4114yes—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#107—44no—
225#106—44no—
226#104—48no—
227#103—44no—
228#102—44no—
229#101—48no—
230#97—42no—
231C4×C8—42no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—44no—
241#95—48no—
242#95—48no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245C24—21no—
246C24C22×D411yescharacteristic
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327C22×C42−1+412yes—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4#12314yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—84no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23#53211yescharacteristic
389C23#53511yescharacteristic
390C23#54612yes—
391C23#54712yes—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—88no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4C2×#12311yescharacteristic
446C2×C4#52912yes—
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#53611yescharacteristic
450C2×C4#53812yes—
451C2×C4#54212yes—
452C2×C4#54212yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#54812yes—
456C2×C4#55012yes—
457C2×C4#55112yes—
458C2×C4#55612yes—
459C2×C4#55912yes—
460C2×C4#56212yes—
461C8—44no—
462C8—44no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22#240511yescharacteristic
475C22#243111yescharacteristic
476C22#243211yescharacteristic
477C22#252112yes—
478C22#271012yes—
479C22#301812yes—
480C22#302012yes—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—44no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—162no—
491C4#244812yes—
492C4#255712yes—
493C4#270012yes—
494C4#273012yes—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—161no—
498C2#1578511yescharacteristic
499C2#2402812yes—
500C2#2562612yes—
501C2#2568911yescharacteristic
502C2#2569111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21323C2semidirect
4. #15241C2semidirect
5. #11386C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #10963C2semidirect
11. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356282
#237332
#213232
#152412
#113862
#111952
#111362
#109982
#109632
#109332
#108992