Finite Group Databasebeta

← #444669

Subgroups — #444669

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11008C212yesmaximal
9#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10907C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2548—24no—
21#2548—24no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2093—24no—
34#2071—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1441—21no—
43#1441—21no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—42no—
58C2×#124—28no—
59C2×#124—44no—
60C2×#124—44no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—42no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#107—24no—
88C2×#107—24no—
89C2×#107—42no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102#394—28no—
103#394—28no—
104#391—44no—
105#390—28no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390D414yes—
113#390D414yes—
114#384—22no—
115#384—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—42no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—42no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—24no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8D814yes—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8#4114yes—
194#127—48no—
195#127—48no—
196#124—432no—
197C4×Q8—48no—
198C4×Q8—48no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4#4114yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4114yes—
271#107—48no—
272#102—48no—
273#102—48no—
274#102—48no—
275#102—48no—
276#95—24no—
277#95—42no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—82no—
281#95—82no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12312yes—
410C22×C4#12312yes—
411C22×C4C2×D812yes—
412C22×C4C2×D812yes—
413C22×C4C2×D812yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4#13712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C42−1+412yes—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—48no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—84no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12311yescharacteristic
521C23#53411yescharacteristic
522C23#54812yes—
523C23#55012yes—
524C23C22×D811yescharacteristic
525C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C23C2×#13711yescharacteristic
527C23#57511yescharacteristic
528C23#57612yes—
529C23#57712yes—
530Q8—416no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—816no—
536D4—816no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#44714yes—
600C2×C4#48014yes—
601C2×C4#52912yes—
602C2×C4#53211yescharacteristic
603C2×C4#53211yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53611yescharacteristic
606C2×C4#53812yes—
607C2×C4#54212yes—
608C2×C4#54212yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54712yes—
613C2×C4#55112yes—
614C2×C4#55612yes—
615C2×C4#55912yes—
616C2×C4#56212yes—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22#240511yescharacteristic
642C22#243111yescharacteristic
643C22#243211yescharacteristic
644C22#244812yes—
645C22#273012yes—
646C22C2×#44711yescharacteristic
647C22#300711yescharacteristic
648C22#300811yescharacteristic
649C22#300911yescharacteristic
650C22C2×#48011yescharacteristic
651C22#309411yescharacteristic
652C22#309612yes—
653C22#318611yescharacteristic
654C22#319311yescharacteristic
655C22#319812yes—
656C22#335812yes—
657C22#336812yes—
658C22#337012yes—
659C22#337512yes—
660C22#339112yes—
661C22#339912yes—
662C22#340012yes—
663C22#340112yes—
664C4—24no—
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—81no—
673C4—162no—
674C4#252112yes—
675C4#255712yes—
676C4#270012yes—
677C4#271012yes—
678C2—162no—
679C2—162no—
680C2#1578511yescharacteristic
681C2#2400211yescharacteristic
682C2#2401311yescharacteristic
683C2#2563111yescharacteristic
684C2#2564111yescharacteristic
685C2#2564511yescharacteristic
686C2#2566011yescharacteristic
687C2#2631612yes—
688C2#2633212yes—
689C2#3259612yes—
690C2#3262712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2093C2semidirect
3. C2×#2071C2semidirect
4. #13926C2semidirect
5. #11380C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11123C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10907C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#20932
C2×#20712
#139262
#113802
#111892
#111232
#110082
#109312
#109072