Finite Group Databasebeta

← #444682

Subgroups — #444682

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35628C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11162C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal
8#10998C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic
11#10892C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2592—22no—
19#2568—22no—
20#2492—22no—
21#2489—22no—
22#2488—24no—
23#2311C2211yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2212yes—
30#2274C2211yescharacteristic
31#2072—22no—
32#2071—22no—
33#1992—22no—
34#1990—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1445—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#536—24no—
50#536—42no—
51#533—24no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#125D412yes—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#104—24no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—42no—
72#417—42no—
73#417—42no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#101—24no—
77C2×#101—42no—
78C2×#101—42no—
79C4×M16—42no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—24no—
83#400—24no—
84#397—24no—
85#393—24no—
86#391—24no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—24no—
94#391—42no—
95#391D412yes—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#382—24no—
106#382—24no—
107#382—42no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95D414yes—
119#343—42no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126#336—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—44no—
169#125—24no—
170#125—42no—
171#124—44no—
172#123—48no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C4×Q8—48no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117#4114yes—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4114yes—
225#104—48no—
226#103—44no—
227#102—44no—
228#101—48no—
229#97—42no—
230C4×C8—42no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—48no—
240#95—48no—
241#95—44no—
242C24—21no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4C2×#4112yes—
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C42−1+412yes—
321M16—24no—
322M16—24no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4#12314yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—24no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—84no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23#53211yescharacteristic
383C23#53611yescharacteristic
384C23#54612yes—
385C23#54612yes—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—88no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4#45414yes—
435C2×C4C2×#12311yescharacteristic
436C2×C4#52912yes—
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#53812yes—
441C2×C4#54212yes—
442C2×C4#54212yes—
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4#54712yes—
445C2×C4#54812yes—
446C2×C4#55012yes—
447C2×C4#55112yes—
448C2×C4#55612yes—
449C2×C4#55912yes—
450C2×C4#56212yes—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—24no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22#240511yescharacteristic
464C22#243111yescharacteristic
465C22#243211yescharacteristic
466C22#255712yes—
467C22#270012yes—
468C22C2×#45412yes—
469C22#302212yes—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—162no—
480C4#244812yes—
481C4#252112yes—
482C4#271012yes—
483C4#273012yes—
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2#1578511yescharacteristic
488C2#2402912yes—
489C2#2559111yescharacteristic
490C2#2559611yescharacteristic
491C2#2569612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21322C2semidirect
4. #15240C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11162C2semidirect
9. #10963C2semidirect
11. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356282
#236302
#213222
#152402
#113862
#111622
#110792
#109982
#109632
#109332
#108922