Finite Group Databasebeta

← #444683

Subgroups — #444683

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35556C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10892C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2592—22no—
19#2548—22no—
20#2491—22no—
21#2490—22no—
22#2472—24no—
23#2311C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2212yes—
30#2274C2211yescharacteristic
31#2072—22no—
32#2071—22no—
33#1992—22no—
34#1990—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1439—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#535—24no—
50#535—42no—
51#533—24no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#127—21no—
55C2×#125D412yes—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—42no—
75#417—42no—
76#417—42no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#100—24no—
80C2×#100—42no—
81C2×#100—42no—
82C4×M16—42no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#397—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#393—24no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#390—24no—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—24no—
99#390—42no—
100#390D412yes—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#382—24no—
109#382—42no—
110#380—22no—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—24no—
119#343—42no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126#336—22no—
127C25C2×D412yes—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16#4114yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—44no—
170#125—24no—
171#125—42no—
172#124—44no—
173#124—88no—
174C22⋊Q8—48no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#120—48no—
178C4×Q8—48no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117#4114yes—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—84no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—88no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4114yes—
233#104—48no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#100—48no—
237#97—42no—
238C4×C8—42no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—48no—
244#95—44no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C42−1+412yes—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4#12314yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—816no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—84no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—48no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—84no—
402C23—88no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23#53211yescharacteristic
407C23#53611yescharacteristic
408C23#54612yes—
409C23#54612yes—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—88no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—168no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4#45514yes—
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4#52912yes—
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4#53411yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4#53812yes—
461C2×C4#54212yes—
462C2×C4#54212yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54712yes—
465C2×C4#54812yes—
466C2×C4#55012yes—
467C2×C4#55112yes—
468C2×C4#55612yes—
469C2×C4#55912yes—
470C2×C4#56212yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—24no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—88no—
479C22—82no—
480C22—84no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—164no—
490C22#240511yescharacteristic
491C22#243111yescharacteristic
492C22#243211yescharacteristic
493C22#255712yes—
494C22#270012yes—
495C22C2×#45512yes—
496C22#302112yes—
497C4—24no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4#244812yes—
507C4#252112yes—
508C4#271012yes—
509C4#273012yes—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—161no—
513C2—162no—
514C2#1578511yescharacteristic
515C2#2402712yes—
516C2#2559011yescharacteristic
517C2#2559511yescharacteristic
518C2#2569312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
3. #21322C2semidirect
4. #15244C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11079C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355562
#236302
#213222
#152442
#113862
#111612
#110792
#109972
#109622
#109332
#108922