Finite Group Databasebeta

← #444686

Subgroups — #444686

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35556C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C211yesmaximal, characteristic
11#10997C211yesmaximal, characteristic
12#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2592—22no—
26#2548—22no—
27#2491—22no—
28#2490—22no—
29#2472—24no—
30#2311C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40#2074—22no—
41#2073—22no—
42#1993—22no—
43#1991—22no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1439—24no—
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#535—22no—
68#535—22no—
69#535—41no—
70#535—41no—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533—41no—
74#533—41no—
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×#127—21no—
77C2×#125D412yes—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D414yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103#417—41no—
104#417—41no—
105#417—41no—
106#417—41no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116C2×#100—41no—
117C4×M16—41no—
118C4×M16—41no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#397—24no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#393—24no—
125#391—21no—
126#391D412yes—
127#390—24no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—41no—
137#390—41no—
138#390D412yes—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#384—22no—
144#384—41no—
145#382—22no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382—22no—
149#382—41no—
150#380—22no—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160#343—41no—
161#343—41no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174#336—22no—
175C25C2×D412yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16#4112yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—42no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#125—24no—
248#125—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—88no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117#4112yes—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—84no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4112yes—
336C2×C42#4112yes—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#100—44no—
344#100—44no—
345#97—42no—
346C4×C8—42no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—44no—
352#95—44no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—88no—
535C4⋊C4#12314yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—88no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—84no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—48no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23#53211yescharacteristic
599C23#53611yescharacteristic
600C23#54611yescharacteristic
601C23#54611yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—88no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—168no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C2×C4#52911yescharacteristic
674C2×C4#52911yescharacteristic
675C2×C4#53211yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53811yescharacteristic
680C2×C4#54211yescharacteristic
681C2×C4#54211yescharacteristic
682C2×C4#54211yescharacteristic
683C2×C4#54211yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54711yescharacteristic
687C2×C4#54711yescharacteristic
688C2×C4#54811yescharacteristic
689C2×C4#54811yescharacteristic
690C2×C4#55011yescharacteristic
691C2×C4#55011yescharacteristic
692C2×C4#55111yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55611yescharacteristic
695C2×C4#55611yescharacteristic
696C2×C4#55911yescharacteristic
697C2×C4#55911yescharacteristic
698C2×C4#56211yescharacteristic
699C2×C4#56211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22#240511yescharacteristic
727C22#243111yescharacteristic
728C22#243211yescharacteristic
729C22#255711yescharacteristic
730C22#255711yescharacteristic
731C22#270011yescharacteristic
732C22#270011yescharacteristic
733C22#301812yes—
734C22#301912yes—
735C4—44no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—161no—
745C4—161no—
746C4#244811yescharacteristic
747C4#244811yescharacteristic
748C4#252111yescharacteristic
749C4#252111yescharacteristic
750C4#271011yescharacteristic
751C4#271011yescharacteristic
752C4#273011yescharacteristic
753C4#273011yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—161no—
759C2—162no—
760C2#1578511yescharacteristic
761C2#2403112yes—
762C2#2559211yescharacteristic
763C2#2559311yescharacteristic
764C2#2569712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23631C2semidirect
3. #21323C2semidirect
4. #15244C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11078C2semidirect
12. #10962C2semidirect
13. #10933C2semidirect
14. #10892C2semidirect
15. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355562
#236312
#213232
#152442
#113862
#111612
#110792
#110782
#109972
#109622
#109332
#108922
#108912