Finite Group Databasebeta

← #444687

Subgroups — #444687

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35592C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal
9#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2591—22no—
20#2492—21no—
21#2492—21no—
22#2492—21no—
23#2492—21no—
24#2491—21no—
25#2491—21no—
26#2491—21no—
27#2491—21no—
28#2436—22no—
29#2311C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391—22no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2093—21no—
41#2072—21no—
42#2072—21no—
43#2071—21no—
44#2071—21no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C4⋊#95—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8D412yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#537—24no—
61#537—42no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97#417—24no—
98#417—42no—
99#417—42no—
100#417—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—48no—
118#391D411yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—24no—
157C43—42no—
158#343—24no—
159#343—42no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—24no—
163#339—42no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220#124—84no—
221#124—84no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4#4114yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4114yes—
299#107—44no—
300#106—44no—
301#104—48no—
302#104—48no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—48no—
322#95—48no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—88no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12314yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C42−1+412yes—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—48no—
489C42—48no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—82no—
497C42—82no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12311yescharacteristic
518C23#53411yescharacteristic
519C23#54812yes—
520C23#55012yes—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—88no—
526Q8—88no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—164no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#45312yes—
593C2×C4#45412yes—
594C2×C4#45512yes—
595C2×C4#45612yes—
596C2×C4#52912yes—
597C2×C4#53211yescharacteristic
598C2×C4#53211yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53611yescharacteristic
601C2×C4#53812yes—
602C2×C4#54212yes—
603C2×C4#54212yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54712yes—
608C2×C4#55112yes—
609C2×C4#55612yes—
610C2×C4#55912yes—
611C2×C4#56212yes—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22#240511yescharacteristic
637C22#243111yescharacteristic
638C22#243211yescharacteristic
639C22#244812yes—
640C22#273012yes—
641C22C2×#45311yescharacteristic
642C22C2×#45511yescharacteristic
643C22C2×#45411yescharacteristic
644C22C2×#45611yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—48no—
650C4—44no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—162no—
659C4#252112yes—
660C4#255712yes—
661C4#270012yes—
662C4#271012yes—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—161no—
666C2—161no—
667C2#1578511yescharacteristic
668C2#2401811yescharacteristic
669C2#2401911yescharacteristic
670C2#2561511yescharacteristic
671C2#2561611yescharacteristic
672C2#2566611yescharacteristic
673C2#2566711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #23630C2semidirect
4. #14714C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11113C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355922
#237342
#236302
#147142
#113822
#111952
#111132
#110022
#109232
#108992