Finite Group Databasebeta

← #444688

Subgroups — #444688

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35649C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal
9#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2591—22no—
20#2504—22no—
21#2490—22no—
22#2490—22no—
23#2489—22no—
24#2489—22no—
25#2311C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2092—22no—
34#2074—22no—
35#2073—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1436—22no—
44#1436—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#537—24no—
52#537—42no—
53C2×#125—24no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—42no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—24no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82C2×#104—42no—
83#417—24no—
84#417—42no—
85#417—42no—
86#417—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91#400—24no—
92#397—24no—
93#397—24no—
94#394—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391D412yes—
99#390—24no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390D412yes—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#382—24no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C43—42no—
127#343—24no—
128#343—42no—
129#340—24no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16#4114yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176#125—48no—
177#125—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4#4114yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42#4114yes—
238#107—44no—
239#106—44no—
240#104—48no—
241#104—48no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—48no—
254#95—48no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—84no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12314yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C42−1+412yes—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—48no—
393C42—48no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—84no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12311yescharacteristic
415C23#53411yescharacteristic
416C23#54812yes—
417C23#55012yes—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—164no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#52912yes—
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#53211yescharacteristic
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4#53611yescharacteristic
482C2×C4#53812yes—
483C2×C4#54212yes—
484C2×C4#54212yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54712yes—
489C2×C4#55112yes—
490C2×C4#55612yes—
491C2×C4#55912yes—
492C2×C4#56212yes—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#240511yescharacteristic
514C22#243111yescharacteristic
515C22#243211yescharacteristic
516C22#244812yes—
517C22#273012yes—
518C22#301812yes—
519C22#301812yes—
520C4—48no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—162no—
530C4#252112yes—
531C4#255712yes—
532C4#270012yes—
533C4#271012yes—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—161no—
537C2—161no—
538C2#1578511yescharacteristic
539C2#2402011yescharacteristic
540C2#2402111yescharacteristic
541C2#2561712yes—
542C2#2566812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
3. #23631C2semidirect
4. #14709C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11113C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356492
#237332
#236312
#147092
#113832
#111952
#111132
#110022
#109232
#108992