Finite Group Databasebeta

← #444690

Subgroups — #444690

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35592C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal
9#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2591—22no—
20#2492—22no—
21#2492—22no—
22#2491—22no—
23#2491—22no—
24#2436—22no—
25#2311C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2092—22no—
34#2074—22no—
35#2073—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1446—22no—
44#1445—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8D412yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#537—24no—
53#537—42no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×#124—24no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—42no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82#417—24no—
83#417—42no—
84#417—42no—
85#417—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90#400—24no—
91#394—24no—
92#393—24no—
93#393—24no—
94#391—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391D412yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390D412yes—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—42no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127#343—24no—
128#343—42no—
129#340—24no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—84no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16#4114yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—48no—
181C4⋊Q8—48no—
182#124—88no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4114yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42#4114yes—
236#107—44no—
237#106—44no—
238#104—48no—
239#104—48no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—84no—
256#95—84no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—88no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12314yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C42−1+412yes—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—24no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—84no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12311yescharacteristic
417C23#53411yescharacteristic
418C23#54812yes—
419C23#55012yes—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—816no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—164no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#52912yes—
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53611yescharacteristic
485C2×C4#53812yes—
486C2×C4#54212yes—
487C2×C4#54212yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54712yes—
492C2×C4#55112yes—
493C2×C4#55612yes—
494C2×C4#55912yes—
495C2×C4#56212yes—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#240511yescharacteristic
517C22#243111yescharacteristic
518C22#243211yescharacteristic
519C22#244812yes—
520C22#273012yes—
521C22#301912yes—
522C22#302012yes—
523C4—42no—
524C4—44no—
525C4—42no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—162no—
533C4#252112yes—
534C4#255712yes—
535C4#270012yes—
536C4#271012yes—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—161no—
540C2—161no—
541C2#1578511yescharacteristic
542C2#2402211yescharacteristic
543C2#2402311yescharacteristic
544C2#2561812yes—
545C2#2566912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
3. #23631C2semidirect
4. #14282C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11113C2semidirect
9. #10924C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355922
#237332
#236312
#142822
#113822
#111952
#111132
#110022
#109242
#108992