Finite Group Databasebeta

← #444719

Subgroups — #444719

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20838C211yesmaximal, characteristic
4#20678C211yesmaximal, characteristic
5#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11083C211yesmaximal, characteristic
11#11083C211yesmaximal, characteristic
12#11065C211yesmaximal, characteristic
13#10956C211yesmaximal, characteristic
14#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10773C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2088—21no—
32#2088—21no—
33#2087—21no—
34#2086—21no—
35#1922—22no—
36#1922—22no—
37#1851—22no—
38#1850—22no—
39#1816—21no—
40#1816—21no—
41#1815—21no—
42#1815—21no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—41no—
71C2×#131—41no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#108—21no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92#427—21no—
93#427—21no—
94#427—21no—
95#427—21no—
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×#106D411yescharacteristic
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—41no—
103#424—41no—
104#423—41no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421Q814yes—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118#419—21no—
119#419—21no—
120#418—21no—
121#418—21no—
122#417—21no—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#416—41no—
127#416—41no—
128#408—22no—
129#408—41no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133C4×M16—41no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146C4×C4⋊C4—41no—
147C4×C4⋊C4—41no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#341—21no—
158#341—21no—
159#341—41no—
160#341—41no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)—41no—
171#336—22no—
172#336—41no—
173#336—41no—
174#336D412yes—
175#336D412yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C2×Q812yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8#4111yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#131—24no—
196#131—24no—
197#131—42no—
198#131—42no—
199#131—42no—
200#131—42no—
201#131—42no—
202#131—42no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16C2×Q812yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117C2×Q812yes—
289#117#4112yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319#108—42no—
320#108—42no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329C4⋊C8—44no—
330C4⋊C8—44no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#103—41no—
338#103—41no—
339#103—41no—
340#103—41no—
341#102—41no—
342#102—41no—
343#102—41no—
344#102—41no—
345C22⋊C8—44no—
346#97—42no—
347C4×C8—42no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24C2×#4111yescharacteristic
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8#12512yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4#12512yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×Q811yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—44no—
431M16—44no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8#12111yescharacteristic
492C2×C8#12111yescharacteristic
493C2×C8#12111yescharacteristic
494C2×C8#12111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23#52511yescharacteristic
547C23#52911yescharacteristic
548C23#54211yescharacteristic
549C23#54611yescharacteristic
550C23#55211yescharacteristic
551C23#55311yescharacteristic
552C23#55411yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4C2×#12511yescharacteristic
605C2×C4#53311yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53911yescharacteristic
609C2×C4#53911yescharacteristic
610C2×C4#54011yescharacteristic
611C2×C4#54111yescharacteristic
612C2×C4#54211yescharacteristic
613C2×C4#54311yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C2×C4#54811yescharacteristic
619C2×C4D4×Q811yescharacteristic
620C2×C4D4×Q811yescharacteristic
621C2×C4#55111yescharacteristic
622C2×C4#55111yescharacteristic
623C2×C4#55111yescharacteristic
624C2×C4#55211yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#55411yescharacteristic
628C2×C4#56211yescharacteristic
629C2×C4#56211yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#246811yescharacteristic
657C22#247311yescharacteristic
658C22#247711yescharacteristic
659C22#252211yescharacteristic
660C22#253511yescharacteristic
661C22#269211yescharacteristic
662C22#273911yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4#241111yescharacteristic
674C4#242911yescharacteristic
675C4#247311yescharacteristic
676C4#256911yescharacteristic
677C4#269211yescharacteristic
678C4#270611yescharacteristic
679C4#271111yescharacteristic
680C4#274711yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—82no—
688C2#1578611yescharacteristic
689C2#2818011yescharacteristic
690C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23666C2semidirect
2. #21043C2semidirect
5. #11350C2semidirect
6. #11281C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11233C2semidirect
9. #11223C2semidirect
14. #10919C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236662
#210432
#208382
#206782
#113502
#112812
#112592
#112332
#112232
#110832
#110652
#109562
#109192
#107732