Finite Group Databasebeta

← #444720

Subgroups — #444720

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20884C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1815C211yesmaximal, characteristic
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11093C211yesmaximal, characteristic
11#11093C211yesmaximal, characteristic
12#11057C211yesmaximal, characteristic
13#10954C211yesmaximal, characteristic
14#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10759C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2088—22no—
32#2088—22no—
33#1920—22no—
34#1919—22no—
35#1866—22no—
36#1866—22no—
37#1815—22no—
38#1815—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—41no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—41no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108—41no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106D412yes—
96C2×#106D412yes—
97#424—21no—
98#424—21no—
99#424—21no—
100#424—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106#419—21no—
107#418—21no—
108#417—21no—
109#417—21no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#417—41no—
113#417—41no—
114#416—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119#410—22no—
120#410—22no—
121#410—41no—
122#410Q814yes—
123C2×#99—41no—
124C2×#99—41no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—41no—
129#385—41no—
130#385—41no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380—41no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139#344—22no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#339—22no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160#336D412yes—
161#336D412yes—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C2×Q812yes—
173C2×#41#4112yes—
174C22×Q8#4111yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#131—24no—
182#131—24no—
183#131—42no—
184#131—42no—
185#131—42no—
186#131—42no—
187#131—42no—
188#131—42no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16#4112yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8#4111yescharacteristic
241C22×C8#4111yescharacteristic
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117C2×Q812yes—
264#117C2×Q812yes—
265#117#4112yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D412yes—
301#108—44no—
302#108—42no—
303#108—42no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312#104—44no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#99—44no—
322#99—44no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327C24—21no—
328C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8#12512yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4#12512yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—161no—
384C22×C4—161no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×Q811yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8#12111yescharacteristic
451C2×C8#12111yescharacteristic
452C2×C8#12111yescharacteristic
453C2×C8#12111yescharacteristic
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—162no—
477C4⋊C4—162no—
478C4⋊C4—162no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—162no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23#53511yescharacteristic
512C23#54211yescharacteristic
513C23#54311yescharacteristic
514C23#54611yescharacteristic
515C23#55111yescharacteristic
516C23#55311yescharacteristic
517C23#56211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4C2×#12511yescharacteristic
568C2×C4#52911yescharacteristic
569C2×C4#53311yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53911yescharacteristic
572C2×C4#53911yescharacteristic
573C2×C4#54011yescharacteristic
574C2×C4#54111yescharacteristic
575C2×C4#54211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54711yescharacteristic
580C2×C4#54811yescharacteristic
581C2×C4D4×Q811yescharacteristic
582C2×C4D4×Q811yescharacteristic
583C2×C4#55111yescharacteristic
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C2×C4#55211yescharacteristic
586C2×C4#55211yescharacteristic
587C2×C4#55311yescharacteristic
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C2×C4#55411yescharacteristic
590C2×C4#55411yescharacteristic
591C2×C4#56211yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#247711yescharacteristic
617C22#253511yescharacteristic
618C22#256911yescharacteristic
619C22#269211yescharacteristic
620C22#269211yescharacteristic
621C22#270611yescharacteristic
622C22#274711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4#241111yescharacteristic
634C4#242911yescharacteristic
635C4#246811yescharacteristic
636C4#247311yescharacteristic
637C4#247311yescharacteristic
638C4#252211yescharacteristic
639C4#271111yescharacteristic
640C4#273911yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2#1578611yescharacteristic
649C2#2818211yescharacteristic
650C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23668C2semidirect
2. #21038C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11283C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11240C2semidirect
9. #11224C2semidirect
14. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236682
#210382
#208842
C2×#18152
#113622
#112832
#112592
#112402
#112242
#110932
#110572
#109542
#108882
#107592