Finite Group Databasebeta

← #444778

Subgroups — #444778

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1862C211yesmaximal, characteristic
4#20646C211yesmaximal, characteristic
5#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic
11#11127C211yesmaximal, characteristic
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2101—21no—
32#2101—21no—
33#2100—21no—
34#2099—21no—
35#1917—21no—
36#1917—21no—
37#1916—21no—
38#1916—21no—
39#1862—21no—
40#1862—21no—
41#1862—21no—
42#1862—21no—
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#108—22no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—41no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#423—41no—
106#423—41no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102Q814yes—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—41no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100—41no—
133#405—22no—
134#405—41no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#384D411yescharacteristic
142#384D411yescharacteristic
143#382D411yescharacteristic
144#382D411yescharacteristic
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150#343—22no—
151#343—41no—
152#343—41no—
153#343—41no—
154#343—41no—
155#343—41no—
156#341—22no—
157#341—41no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336D411yescharacteristic
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#336D411yescharacteristic
184C25—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×Q812yes—
197C22×D4#4112yes—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×Q812yes—
268C22×C8#4112yes—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—82no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
313C2×C4⋊C4#4112yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330#108—44no—
331#108—44no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—42no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#100—44no—
347#100—44no—
348#97—42no—
349C4×C8—42no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24C2×#4111yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4#12514yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×Q811yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8C22⋊Q812yes—
510C2×C8C22⋊Q812yes—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23#52911yescharacteristic
584C23#54211yescharacteristic
585C23#55111yescharacteristic
586C23#55111yescharacteristic
587C23#55411yescharacteristic
588C23#55611yescharacteristic
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4#47212yes—
642C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4C2×#12511yescharacteristic
645C2×C4#52911yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#53811yescharacteristic
649C2×C4#53811yescharacteristic
650C2×C4#53911yescharacteristic
651C2×C4#53911yescharacteristic
652C2×C4#54211yescharacteristic
653C2×C4#54411yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54711yescharacteristic
659C2×C4#54811yescharacteristic
660C2×C4D4×Q811yescharacteristic
661C2×C4#55011yescharacteristic
662C2×C4#55111yescharacteristic
663C2×C4#55211yescharacteristic
664C2×C4#55211yescharacteristic
665C2×C4#55311yescharacteristic
666C2×C4#55411yescharacteristic
667C2×C4#55411yescharacteristic
668C2×C4#56011yescharacteristic
669C2×C4#56311yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—44no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22#241111yescharacteristic
704C22#242711yescharacteristic
705C22#250511yescharacteristic
706C22#253811yescharacteristic
707C22#257711yescharacteristic
708C22#274211yescharacteristic
709C22#274511yescharacteristic
710C22C2×#47211yescharacteristic
711C22#306711yescharacteristic
712C22#306811yescharacteristic
713C22#306911yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—161no—
725C4#244211yescharacteristic
726C4#245011yescharacteristic
727C4#247311yescharacteristic
728C4#247911yescharacteristic
729C4#269311yescharacteristic
730C4#270211yescharacteristic
731C4#271411yescharacteristic
732C4#272011yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—84no—
738C2#1578711yescharacteristic
739C2#2452011yescharacteristic
740C2#2452511yescharacteristic
741C2#2535811yescharacteristic
742C2#2536211yescharacteristic
743C2#2829511yescharacteristic
744C2#2829811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23747C2semidirect
2. #21026C2semidirect
5. #11326C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11270C2semidirect
8. #11242C2semidirect
9. #11204C2semidirect
14. #10870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237472
#210262
C2×#18622
#206462
#113262
#113032
#112702
#112422
#112042
#111272
#110612
#109432
#108702
#107622