Finite Group Databasebeta

← #2198×C239 #44480968

Subgroups — #2198×C239 #44480968

Order 30592.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#458×C239C212yesmaximal, complemented
3#453×C239C211yesmaximal, characteristic
4#353×C239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#352×C239C212yesmaximal, complemented
6H(5,𝔽2)×C239C2211yescharacteristic
7AGL(1,ℤ/8)×C239—21no—
8#127×C239C2211yescharacteristic
9#124×C239—22no—
10#123×C239—21no—
11#123×C239—22no—
12#123×C239C2212yes—
13C4×Q8×C239—21no—
14C4×D4×C239—22no—
15#104×C239—21no—
16#100×C239C2211yescharacteristic
17#99×C239—22no—
18#99×C239C2212yes—
19#41×C239—21no—
20#41×C239—41no—
21C2×Q8×C239—21no—
22C2×D4×C239—22no—
23C2×D4×C239—22no—
24C2×D4×C239—41no—
25C2×D4×C239D411yescharacteristic
26C2×D4×C239C2311yescharacteristic
27C22×C4×C239—21no—
28C22×C4×C239D412yes—
29SD16×C239—41no—
30D8×C239—41no—
31M16×C239—21no—
32C4⋊C4×C239—21no—
33C4⋊C4×C239—22no—
34C4⋊C4×C239—42no—
35C22⋊C4×C239—22no—
36C22⋊C4×C239—21no—
37C22⋊C4×C239—22no—
38C22⋊C4×C239—22no—
39C22⋊C4×C239—42no—
40C22⋊C4×C239D412yes—
41C42×C239—22no—
42C42×C239D411yescharacteristic
43C23×C239—22no—
44C23×C239—21no—
45C23×C239C2×D412yes—
46Q8×C239—21no—
47Q8×C239—42no—
48D4×C239—21no—
49D4×C239—41no—
50D4×C239—44no—
51D4×C239—41no—
52D4×C239—42no—
53D4×C239—41no—
54C2×C4×C239—21no—
55C2×C4×C239—22no—
56C2×C4×C239—22no—
57C2×C4×C239—22no—
58C2×C4×C239—41no—
59C2×C4×C239—42no—
60C2×C4×C239—42no—
61C2×C4×C239—81no—
62C2×C4×C239C2×D411yescharacteristic
63C8×C239—41no—
64C22×C239—22no—
65C22×C239—42no—
66C22×C239—42no—
67C22×C239—41no—
68C22×C239—41no—
69C22×C239—82no—
70C22×C239#12011yescharacteristic
71C4×C239—22no—
72C4×C239—21no—
73C4×C239—42no—
74C4×C239—41no—
75C4×C239—42no—
76C4×C239—82no—
77C2×C239—21no—
78C2×C239—42no—
79C2×C239—81no—
80C2×C239—81no—
81C2×C239B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82C239#219811yescharacteristic, direct product factor, Sylow
83#2198C23911yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
84#559C2×C23911yescharacteristic, complemented
85#458C2×C23912yescomplemented
86#453C2×C23911yescharacteristic
87#353C2×C23911yescharacteristic, complemented
88#352C2×C23912yescomplemented
89H(5,𝔽2)C22×C23911yescharacteristic
90AGL(1,ℤ/8)—21no—
91#127C22×C23911yescharacteristic
92#124—22no—
93#123—21no—
94#123—22no—
95#123C22×C23912yes—
96C4×Q8—21no—
97C4×D4—22no—
98#104—21no—
99#100C22×C23911yescharacteristic
100#99—22no—
101#99C22×C23912yes—
102#41—21no—
103#41—41no—
104C2×Q8—21no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4D4×C23911yescharacteristic
109C2×D4C23×C23911yescharacteristic
110C22×C4—21no—
111C22×C4D4×C23912yes—
112SD16—41no—
113D8—41no—
114M16—21no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—22no—
117C4⋊C4—42no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—21no—
120C22⋊C4—22no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—42no—
123C22⋊C4D4×C23912yes—
124C42—22no—
125C42D4×C23911yescharacteristic
126C23—22no—
127C23—21no—
128C23C2×D4×C23912yes—
129Q8—21no—
130Q8—42no—
131D4—21no—
132D4—41no—
133D4—41no—
134D4—44no—
135D4—42no—
136D4—41no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—22no—
139C2×C4—22no—
140C2×C4—22no—
141C2×C4—41no—
142C2×C4—42no—
143C2×C4—42no—
144C2×C4—81no—
145C2×C4C2×D4×C23911yescharacteristic
146C8—41no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—41no—
152C22—82no—
153C22#120×C23911yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—42no—
157C4—41no—
158C4—42no—
159C4—82no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—81no—
164C2B(4,𝔽2)×C23911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C239B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C23×C239
prime radical#453×C239C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C239 ◁ C22×C239 ◁ C2×D4×C239 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×C239C2semidirect
2. #458×C239C2semidirect
4. #353×C239C2semidirect
5. #352×C239C2semidirect
82. C239#2198direct (N × H)
83. #2198C239direct (N × H)
84. #559C2×C239semidirect
85. #458C2×C239semidirect
87. #353C2×C239semidirect
88. #352C2×C239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×C2392
#458×C2392
#453×C2392
#353×C2392
#352×C2392
#2198239