Finite Group Databasebeta

← #444940

Subgroups — #444940

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20895C211yesmaximal, characteristic
4#20658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10994C211yesmaximal, characteristic
12#10994C211yesmaximal, characteristic
13#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×C8C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2079—22no—
34#2078—22no—
35#1922—24no—
36#1869—24no—
37#1808—22no—
38#1807—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—22no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—22no—
69C23×C8—22no—
70C23×C8—22no—
71C23×C8—41no—
72C23×C8—41no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—41no—
78#525—41no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89#427—22no—
90#427—22no—
91#427—41no—
92#427—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107D412yescomplemented
95C2×#106—21no—
96C2×#106D412yescomplemented
97#424—22no—
98#424—41no—
99#423—41no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106#419—21no—
107#419—21no—
108#418—21no—
109#418—21no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#416—41no—
113#416—41no—
114#408—21no—
115#408—21no—
116#408—22no—
117#408—22no—
118#408—41no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—41no—
124#407—41no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129C2×C22⋊C8—41no—
130#405—22no—
131#405—41no—
132C4×M16—41no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#379—21no—
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4—41no—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#341—22no—
150#341—22no—
151#341—41no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158#336—22no—
159#336D414yes—
160C25#4111yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8#4111yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16#4112yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8#4112yes—
260C22×C8#4112yes—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D412yes—
311#107—24no—
312#107—42no—
313#106—24no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—44no—
324C22⋊C8—44no—
325C22⋊C8—44no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—42no—
329C4×C8—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—44no—
340C24#12612yes—
341C24C2×#4111yescharacteristic
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4#12612yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—48no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8#12112yes—
499C2×C8#12112yes—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23#52511yescharacteristic
558C23C2×#12611yescharacteristic
559C23#53811yescharacteristic
560C23#54611yescharacteristic
561C23#55211yescharacteristic
562C23#55311yescharacteristic
563C23#55311yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—88no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52911yescharacteristic
612C2×C4#52911yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53811yescharacteristic
617C2×C4#53911yescharacteristic
618C2×C4#53911yescharacteristic
619C2×C4#54011yescharacteristic
620C2×C4#54211yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54811yescharacteristic
626C2×C4#54811yescharacteristic
627C2×C4#55011yescharacteristic
628C2×C4#55111yescharacteristic
629C2×C4#55111yescharacteristic
630C2×C4#55111yescharacteristic
631C2×C4#55111yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55311yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#56011yescharacteristic
636C2×C4#56211yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22#246011yescharacteristic
669C22#248011yescharacteristic
670C22#248111yescharacteristic
671C22#251011yescharacteristic
672C22#253511yescharacteristic
673C22#271411yescharacteristic
674C22#274111yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4—161no—
682C4#241111yescharacteristic
683C4#242611yescharacteristic
684C4#247111yescharacteristic
685C4#257811yescharacteristic
686C4#269611yescharacteristic
687C4#269611yescharacteristic
688C4#270311yescharacteristic
689C4#274611yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—44no—
697C2—161no—
698C2#1579511yescharacteristic
699C2#2818012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23646C2semidirect
2. #21043C2semidirect
4. #20658C2semidirect
5. #11320C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11260C2semidirect
8. #11104C2semidirect
9. #11071C2semidirect
10. #11065C2semidirect
13. #10956C2semidirect
14. #10937C2semidirect
15. #10723C2semidirect
94. C2×#107D4semidirect
96. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236462
#210432
#208952
#206582
#113202
#113052
#112602
#111042
#110712
#110652
#109942
#109562
#109372
#107232