Finite Group Databasebeta

← #444961

Subgroups — #444961

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23628C211yesmaximal, characteristic
2#21025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1880C211yesmaximal, characteristic
4#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11061C211yesmaximal, characteristic
10#11044C211yesmaximal, characteristic
11#11028C211yesmaximal, characteristic
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#2073—21no—
34#2073—21no—
35#2071—21no—
36#2071—21no—
37#1917—21no—
38#1917—21no—
39#1916—21no—
40#1916—21no—
41#1880—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1880—21no—
45#1805—21no—
46#1805—21no—
47#1803—21no—
48#1803—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—41no—
92C2×C4×Q8—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#424—41no—
103#424—41no—
104#423—41no—
105#423—41no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—41no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—41no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101—41no—
139C2×#101—41no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100—41no—
143C2×#100—41no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146#405—41no—
147#405—41no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#384D411yescharacteristic
155#384D411yescharacteristic
156#382D411yescharacteristic
157#382D411yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—41no—
165#343—41no—
166#341—41no—
167#341—41no—
168#341—41no—
169#341—41no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336D411yescharacteristic
189#336D411yescharacteristic
190#336D411yescharacteristic
191#336D411yescharacteristic
192C25—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8#4112yes—
205C22×Q8#4112yes—
206C22×Q8#4112yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4#4112yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16#4112yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4#4112yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#101—44no—
374#101—44no—
375#100—44no—
376#100—44no—
377#97—42no—
378C4×C8—42no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383C24—22no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24C2×#4111yescharacteristic
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8#12614yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498SD16—48no—
499SD16—48no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—81no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—44no—
601C42—44no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23—161no—
628C23—161no—
629C23—161no—
630C23—161no—
631C23—161no—
632C23—161no—
633C23C2×#12111yescharacteristic
634C23#52911yescharacteristic
635C23#54211yescharacteristic
636C23#55111yescharacteristic
637C23#55111yescharacteristic
638C23#55311yescharacteristic
639C23#55311yescharacteristic
640Q8—24no—
641Q8—24no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4#47112yes—
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4C2×#12611yescharacteristic
704C2×C4#52911yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53811yescharacteristic
708C2×C4#53811yescharacteristic
709C2×C4#53811yescharacteristic
710C2×C4#53911yescharacteristic
711C2×C4#53911yescharacteristic
712C2×C4#54011yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54811yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4#55011yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55111yescharacteristic
724C2×C4#55211yescharacteristic
725C2×C4#55311yescharacteristic
726C2×C4#55311yescharacteristic
727C2×C4#56011yescharacteristic
728C2×C4#56211yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22#241111yescharacteristic
763C22#242611yescharacteristic
764C22#251011yescharacteristic
765C22#253511yescharacteristic
766C22#257811yescharacteristic
767C22#274111yescharacteristic
768C22#274611yescharacteristic
769C22C2×#47111yescharacteristic
770C22#306711yescharacteristic
771C22#306811yescharacteristic
772C22#306911yescharacteristic
773C4—22no—
774C4—44no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—161no—
784C4#246011yescharacteristic
785C4#247111yescharacteristic
786C4#248011yescharacteristic
787C4#248111yescharacteristic
788C4#269611yescharacteristic
789C4#269611yescharacteristic
790C4#270311yescharacteristic
791C4#271411yescharacteristic
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—162no—
797C2#1579511yescharacteristic
798C2#2452311yescharacteristic
799C2#2452411yescharacteristic
800C2#2531511yescharacteristic
801C2#2531711yescharacteristic
802C2#2817511yescharacteristic
803C2#2817811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21025C2semidirect
4. #20647C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11062C2semidirect
14. #10942C2semidirect
15. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236282
#210252
C2×#18802
#206472
#113032
#112692
#110622
#110612
#110442
#110282
#109432
#109422
#107632