Finite Group Databasebeta

← #445128

Subgroups — #445128

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
2#21231C211yesmaximal, characteristic
3#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20936C211yesmaximal, characteristic
5#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C211yesmaximal, characteristic
8#11181C211yesmaximal, characteristic
9#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11155C211yesmaximal, characteristic
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11129C211yesmaximal, characteristic
13#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2046—22no—
34#2046—22no—
35#1973—22no—
36#1968—22no—
37#1922—24no—
38#1880—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—41no—
64C22×SD16—41no—
65C22×SD16D412yes—
66C22×SD16D412yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#519—22no—
74#519—22no—
75#519—41no—
76#519—41no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—41no—
79C2×#117—41no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#428—22no—
88#428—22no—
89#427—22no—
90#427—41no—
91#427—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94#424—22no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#419—22no—
99#419—22no—
100#419—22no—
101#419—41no—
102#419—41no—
103#419—41no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122#405—22no—
123#405—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—41no—
132#381—41no—
133#379—41no—
134#379—41no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#342—41no—
140#342—41no—
141#341—22no—
142#341—21no—
143#341—21no—
144#340—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153#336D414yes—
154C25—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8#4112yes—
168C22×Q8#4112yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8#4112yes—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—44no—
270#117—44no—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4#4112yes—
279C2×C4⋊C4#4112yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D412yes—
297#107—24no—
298#107—42no—
299#106—24no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—42no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#101—44no—
310#100—44no—
311#97—42no—
312C4×C8—42no—
313#95—44no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—162no—
322C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8#12314yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407SD16—48no—
408SD16—48no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8#12112yes—
453C2×C8#12112yes—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—164no—
484C22⋊C4—164no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—48no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23#53511yescharacteristic
516C23#53911yescharacteristic
517C23#54011yescharacteristic
518C23#54611yescharacteristic
519C23#55111yescharacteristic
520C23#55311yescharacteristic
521C23#56011yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—24no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#52911yescharacteristic
563C2×C4#52911yescharacteristic
564C2×C4#52911yescharacteristic
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#54011yescharacteristic
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4#54211yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54711yescharacteristic
577C2×C4#54811yescharacteristic
578C2×C4#55111yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55211yescharacteristic
581C2×C4#55311yescharacteristic
582C2×C4#55311yescharacteristic
583C2×C4#55311yescharacteristic
584C2×C4#55511yescharacteristic
585C2×C4#55911yescharacteristic
586C2×C4#56211yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22#241911yescharacteristic
610C22#252611yescharacteristic
611C22#253511yescharacteristic
612C22#268511yescharacteristic
613C22#270911yescharacteristic
614C22#271111yescharacteristic
615C22#275711yescharacteristic
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4#241211yescharacteristic
625C4#242711yescharacteristic
626C4#244411yescharacteristic
627C4#245811yescharacteristic
628C4#247611yescharacteristic
629C4#259711yescharacteristic
630C4#268611yescharacteristic
631C4#276111yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—162no—
639C2#1580311yescharacteristic
640C2#2818212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21041C2semidirect
5. #11260C2semidirect
6. #11229C2semidirect
9. #11158C2semidirect
11. #11130C2semidirect
13. #10828C2semidirect
14. #10786C2semidirect
15. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20462
#212312
#210412
#209362
#112602
#112292
#111832
#111812
#111582
#111552
#111302
#111292
#108282
#107862
#107412