Subgroups — #4452702

Order 512.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16827	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14955	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14874	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14821	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14720	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13962	C₂	1	4	yes	maximal
11	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2627	—	2	8	no	—
18	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#395	—	2	8	no	—
22	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#1446	C₂²	1	8	yes	—
35	#1444	C₂²	1	8	yes	—
36	#1442	C₂²	1	8	yes	—
37	#1441	C₂²	1	8	yes	—
38	#1441	C₂²	1	4	yes	—
39	#1441	C₂²	1	8	yes	—
40	#1441	C₂²	1	8	yes	—
41	#1441	C₂²	1	8	yes	—
42	#1441	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	#1434	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂×#117	—	4	4	no	—
64	C₂×#117	—	4	4	no	—
65	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	complemented
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	#400	—	2	8	no	—
86	#398	—	2	16	no	—
87	#398	—	4	8	no	—
88	#395	—	2	8	no	—
89	#395	—	2	16	no	—
90	#395	—	2	16	no	—
91	#395	—	4	16	no	—
92	#395	—	4	8	no	—
93	#385	—	2	8	no	—
94	#385	—	4	8	no	—
95	#385	—	4	8	no	—
96	#381	—	2	8	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	8	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
158	#117	—	4	32	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	16	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	16	no	—
208	#95	—	2	16	no	—
209	#95	—	4	8	no	—
210	#95	—	4	8	no	—
211	#95	—	4	8	no	—
212	#95	—	4	4	no	—
213	#95	—	4	8	no	—
214	#95	—	4	8	no	—
215	#95	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄²	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	16	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
323	C₂³	#534	1	4	yes	—
324	C₂³	#537	1	4	yes	—
325	C₂³	#543	1	8	yes	—
326	C₂³	#544	1	8	yes	—
327	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
334	Q₈	—	4	64	no	—
335	Q₈	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	32	no	—
358	C₂×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
388	C₂²	—	2	16	no	—
389	C₂²	—	2	16	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	#2659	1	8	yes	—
395	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
400	C₂²	#3484	1	2	yes	—
401	C₂²	#3486	1	2	yes	—
402	C₂²	#3503	1	8	yes	—
403	C₂²	#3532	1	4	yes	—
404	C₂²	#3536	1	4	yes	—
405	C₂²	#3538	1	4	yes	—
406	C₂²	#3544	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	4	16	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₂	—	2	8	no	—
418	C₂	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#35576	1	2	yes	—
420	C₂	#36714	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#36719	1	2	yes	—
422	C₂	#37258	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#41997	1	4	yes	—
424	C₂	#41999	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17072	C₂	semidirect
4. #17032	C₂	semidirect
5. #16827	C₂	semidirect
65. C₂×#117	Q₈	semidirect
189. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2627	2
C₂²×#395	2
#17072	2
#17032	2
#16827	2
#14955	2
#14874	2
#14821	2
#14720	2
#13962	2
#13795	2