Subgroups — #4452731

Order 512.

3266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2561	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17062	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#16812	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14734	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#2659	—	2	8	no	—
15	#2561	—	2	16	no	—
16	#2502	—	2	16	no	—
17	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#397	—	2	8	no	—
21	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1445	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1445	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1444	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1439	C₂²	1	16	yes	—
39	#1439	C₂²	1	8	yes	—
40	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	#399	—	4	16	no	—
71	#398	—	2	16	no	—
72	#398	—	2	32	no	—
73	#397	—	2	16	no	—
74	#397	—	2	32	no	—
75	#395	—	2	16	no	—
76	#393	—	2	16	no	—
77	#391	—	2	16	no	—
78	#388	—	2	32	no	—
79	#385	—	2	32	no	—
80	#384	—	2	16	no	—
81	#381	—	2	16	no	—
82	#380	—	2	16	no	—
83	#379	—	2	16	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂⁵	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	—	2	4	no	—
99	C₂⁵	—	2	8	no	—
100	C₂⁵	—	4	4	no	—
101	C₂⁵	—	4	2	no	—
102	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	#95	—	2	16	no	—
168	#95	—	2	16	no	—
169	#95	—	2	16	no	—
170	#95	—	2	16	no	—
171	#95	—	2	32	no	—
172	#95	—	4	8	no	—
173	#95	—	4	8	no	—
174	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	4	16	no	—
187	C₂⁴	—	4	32	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	16	no	—
193	C₂⁴	—	8	8	no	—
194	C₂⁴	—	8	16	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
241	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
259	C₄²	—	4	16	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	4	32	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	8	64	no	—
282	C₂³	—	8	16	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
286	C₂³	#536	1	16	yes	—
287	C₂³	#536	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
292	C₂³	#585	1	4	yes	—
293	C₂³	#585	1	2	yes	—
294	Q₈	—	8	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	8	16	no	—
325	C₂×C₄	—	8	16	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	32	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	16	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	8	32	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	#2658	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
345	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3485	1	2	yes	—
347	C₂²	#3485	1	4	yes	—
348	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3488	1	4	yes	—
350	C₂²	#3535	1	8	yes	—
351	C₂²	#3564	1	8	yes	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	4	16	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₂	—	2	8	no	—
360	C₂	—	8	4	no	—
361	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#35463	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#36720	1	2	yes	—
365	C₂	#36962	1	2	yes	—
366	C₂	#41412	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2502	C₂	semidirect
3. C₂×#2659	C₂	semidirect
5. #17062	C₂	semidirect
6. #16812	C₂	semidirect
7. #14936	C₂	semidirect
9. #13796	C₂	semidirect
18. C₂×#398	C₂²	semidirect
19. C₂×#398	C₂²	semidirect
23. C₂×#395	C₂²	semidirect
25. C₂×#391	C₂²	semidirect
28. C₂×#384	C₂²	semidirect
35. #1445	C₂²	semidirect
36. #1445	C₂²	semidirect
37. #1444	C₂²	semidirect
40. #1434	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2561	2
C₂×#2502	2
C₂×#2659	2
C₂²×#397	2
#17062	2
#16812	2
#14936	2
#14734	2
#13796	2