Subgroups — #4452860

Order 512.

3936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16294	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#2617	—	2	8	no	—
20	#2436	—	2	8	no	—
21	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#393	—	2	8	no	—
25	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
29	#2312	—	2	8	no	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	#1446	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1445	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1444	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1443	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1440	C₂²	1	8	yes	—
51	#1439	C₂²	1	8	yes	—
52	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1438	C₂²	1	8	yes	—
55	#1438	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#124	—	2	8	no	—
74	C₂×#124	—	4	8	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#120	—	2	8	no	—
79	C₂×#120	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	#397	—	2	8	no	—
105	#394	—	2	16	no	—
106	#394	—	4	16	no	—
107	#393	—	2	16	no	—
108	#393	—	2	16	no	—
109	#393	—	2	16	no	—
110	#392	—	2	8	no	—
111	#391	—	2	8	no	—
112	#391	—	4	8	no	—
113	#388	—	2	16	no	—
114	#388	—	2	16	no	—
115	#386	—	2	8	no	—
116	#386	—	2	16	no	—
117	#386	—	4	8	no	—
118	#385	—	4	8	no	—
119	#380	—	2	4	no	—
120	#380	—	2	8	no	—
121	#379	—	2	8	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#95	—	2	8	no	—
125	C₂×#95	—	2	4	no	—
126	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂⁵	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	—	2	4	no	—
143	C₂⁵	—	4	4	no	—
144	C₂⁵	—	4	4	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#124	—	4	32	no	—
204	#121	—	4	16	no	—
205	#120	—	4	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	#95	—	2	16	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	16	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	16	no	—
266	#95	—	4	8	no	—
267	#95	—	4	8	no	—
268	#95	—	4	8	no	—
269	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	32	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	8	4	no	—
296	C₂⁴	—	8	4	no	—
297	C₂⁴	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	—	8	4	no	—
299	C₂⁴	—	8	16	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	16	no	—
331	C₂×D₄	—	8	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
383	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	4	32	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	8	32	no	—
457	C₂³	—	8	32	no	—
458	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
459	C₂³	#535	1	4	yes	—
460	C₂³	#536	1	4	yes	—
461	C₂³	#537	1	8	yes	—
462	C₂³	#542	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	C₂³	#585	1	4	yes	—
470	Q₈	—	4	32	no	—
471	Q₈	—	4	32	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	32	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	32	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	8	16	no	—
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	16	no	—
526	C₂²	—	2	16	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	8	32	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	#2620	1	8	yes	—
547	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
552	C₂²	#3484	1	2	yes	—
553	C₂²	#3484	1	2	yes	—
554	C₂²	#3485	1	2	yes	—
555	C₂²	#3490	1	2	yes	—
556	C₂²	#3500	1	2	yes	—
557	C₂²	#3510	1	2	yes	—
558	C₂²	#3541	1	8	yes	—
559	C₂²	#3558	1	8	yes	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	8	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	8	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₂	—	2	8	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	—	16	2	no	—
572	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#35348	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#35617	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#36705	1	2	yes	—
576	C₂	#36967	1	2	yes	—
577	C₂	#40489	1	4	yes	—
578	C₂	#40543	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2617	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2436	C₂	semidirect
3. C₂²×#393	C₂	semidirect
4. C₂×#2312	C₂	semidirect
5. #16805	C₂	semidirect
6. #16504	C₂	semidirect
7. #16294	C₂	semidirect
8. #14921	C₂	semidirect
9. #14718	C₂	semidirect
10. #14152	C₂	semidirect
11. #13965	C₂	semidirect
12. #13922	C₂	semidirect
14. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×#393	C₂²	semidirect
30. C₂×#391	C₂²	semidirect
31. C₂×#391	C₂²	semidirect
45. #1446	C₂²	semidirect
46. #1445	C₂²	semidirect
47. #1444	C₂²	semidirect
48. #1443	C₂²	semidirect
49. #1441	C₂²	semidirect
52. #1439	C₂²	semidirect
53. #1439	C₂²	semidirect
55. #1438	C₂²	semidirect
56. #1437	C₂²	semidirect
57. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2436	2
C₂×#2617	2
C₂²×#393	2
C₂×#2312	2
#16805	2
#16504	2
#16294	2
#14921	2
#14718	2
#14152	2
#13965	2
#13922	2