Subgroups — #4453142

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16836	C₂	1	8	yes	maximal
4	#16833	C₂	1	8	yes	maximal
5	#15201	C₂	1	4	yes	maximal
6	#15192	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14160	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14155	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2642	—	2	8	no	—
14	#2399	—	2	8	no	—
15	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1446	C₂²	1	8	yes	—
27	#1445	C₂²	1	4	yes	—
28	#1445	C₂²	1	4	yes	—
29	#1445	C₂²	1	8	yes	—
30	#1443	C₂²	1	8	yes	—
31	#1443	C₂²	1	8	yes	—
32	#1442	C₂²	1	8	yes	—
33	#1442	C₂²	1	8	yes	—
34	#1442	C₂²	1	8	yes	—
35	#1442	C₂²	1	8	yes	—
36	#1441	C₂²	1	8	yes	—
37	#1436	C₂²	1	4	yes	—
38	#1436	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	#1434	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×#125	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#400	—	2	32	no	—
68	#398	—	2	16	no	—
69	#395	—	2	16	no	—
70	#391	—	2	8	no	—
71	#391	—	2	8	no	—
72	#391	—	4	8	no	—
73	#391	—	4	8	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	#376	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
115	#125	—	4	16	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	16	no	—
157	#95	—	2	16	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	#95	—	4	8	no	—
161	#95	—	4	8	no	—
162	#95	—	4	8	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	8	no	—
166	#95	—	4	8	no	—
167	#95	—	4	8	no	—
168	#95	—	4	8	no	—
169	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	4	16	no	—
240	C₄²	—	8	8	no	—
241	C₄²	#124	1	16	yes	—
242	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	C₂³	#585	1	4	yes	—
248	Q₈	—	4	32	no	—
249	Q₈	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#542	1	16	yes	—
299	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#542	1	4	yes	—
303	C₂²	#3489	1	4	yes	—
304	C₂²	#3507	1	4	yes	—
305	C₂²	#3509	1	2	yes	—
306	C₂²	#3510	1	2	yes	—
307	C₂²	#3538	1	2	yes	—
308	C₂²	#3539	1	2	yes	—
309	C₂²	#3541	1	4	yes	—
310	C₂²	#3555	1	4	yes	—
311	C₂²	#3556	1	2	yes	—
312	C₂²	#3557	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	8	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	#2640	1	8	yes	—
322	C₂	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#35628	1	2	yes	—
324	C₂	#37375	1	2	yes	—
325	C₂	#37377	1	2	yes	—
326	C₂	#42698	1	4	yes	—
327	C₂	#42701	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2642	2
C₂×#2399	2
#16836	2
#16833	2
#15201	2
#15192	2
#14160	2
#14155	2
#13797	2