Finite Group Databasebeta

← #4453260

Subgroups — #4453260

Order 512.

6794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2403C212yesmaximal, complemented
2C22×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16660C214yesmaximal, complemented
5#16284C218yesmaximal, complemented
6#16249C214yesmaximal, complemented
7#14945C212yesmaximal, complemented
8#14725C214yesmaximal, complemented
9#14715C212yesmaximal, complemented
10#14338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13867C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2212yes—
13C24×D4C2211yescharacteristic
14C24×D4C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#120C2214yes—
16C22×#120C2214yescomplemented
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊C4C2212yescomplemented
20#2403—216no—
21C2×#394C2218yescomplemented
22C2×#392—28no—
23C2×#392C2214yes—
24C2×#392C2218yescomplemented
25C2×#392C2214yescomplemented
26C2×#392C2218yescomplemented
27#2308—28no—
28C2×#386C2214yes—
29C2×#386C2212yes—
30C2×#386C2212yes—
31C2×#386C2214yescomplemented
32C2×#386C2214yescomplemented
33C2×#386C2214yescomplemented
34C2×#386C2214yescomplemented
35C2×#381C2212yescomplemented
36C2×#380C2212yescomplemented
37C2×#379C2212yes—
38C2×#379C2212yescomplemented
39C2×#379C2214yescomplemented
40C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
41#1443C2218yescomplemented
42#1440C2218yescomplemented
43#1440C2218yescomplemented
44#1439C2214yescomplemented
45#1439C2214yescomplemented
46#1439C2218yescomplemented
47#1438C2218yescomplemented
48#1438C2218yescomplemented
49#1438C2218yescomplemented
50C22⋊#95C2212yescomplemented
51C22⋊#95C2214yescomplemented
52C26C2312yes—
53C26C2311yescharacteristic
54C26C2311yescharacteristic
55C23×D4—24no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—28no—
58C23×D4—28no—
59C23×D4—28no—
60C23×D4—24no—
61C23×D4—48no—
62C23×D4—44no—
63C23×D4—44no—
64C23×D4—44no—
65C23×D4—48no—
66C23×D4—48no—
67C23×D4D418yescomplemented
68C23×D4C2312yes—
69C23×D4C2314yes—
70C23×D4C2314yes—
71C23×D4C2314yes—
72C23×D4C2318yes—
73C23×D4C2312yes—
74C24×C4C2312yes—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C24×C4C2312yes—
79C2×#120—216no—
80C2×#120—216no—
81C2×#120—48no—
82C2×#120—48no—
83C2×#120—48no—
84C2×#120—48no—
85C22×C4⋊C4C2314yes—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—28no—
88C22×C22⋊C4—48no—
89C22×C22⋊C4—44no—
90C22×C22⋊C4—44no—
91C22×C22⋊C4D418yescomplemented
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2314yes—
94C22×C22⋊C4C2318yes—
95C22×C22⋊C4C2318yes—
96C22×C22⋊C4C2314yes—
97C22×C22⋊C4C2314yes—
98C22×C22⋊C4C2318yes—
99C22×C22⋊C4C2318yes—
100C22×C22⋊C4C2314yes—
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2314yes—
103C22×C22⋊C4C2318yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106#394—416no—
107#392—232no—
108#392—216no—
109#392—216no—
110#392—416no—
111#386—216no—
112#386—28no—
113#386—28no—
114#386—216no—
115#386—216no—
116#386—48no—
117#386—48no—
118#381—28no—
119#380—44no—
120#379—28no—
121#379—28no—
122#379—48no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2314yes—
125C2×#95C2318yes—
126C2×#95C2318yes—
127C2×#95C2314yes—
128C2×#95C2314yes—
129C2×#95C2318yes—
130C2×#95C2318yes—
131C2×#95C2314yes—
132C25—24no—
133C25—24no—
134C25—24no—
135C25—28no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—24no—
139C25—24no—
140C25—28no—
141C25—28no—
142C25—44no—
143C25—44no—
144C25—44no—
145C25—44no—
146C25—44no—
147C25—42no—
148C25—42no—
149C25—44no—
150C25—44no—
151C25C2×D414yes—
152C25C2×D414yes—
153C25C2×D414yescomplemented
154C25#4114yes—
155C25C2412yes—
156C25C2414yes—
157C25C2411yescharacteristic
158C25C2411yescharacteristic
159C25C2411yescharacteristic
160C22×D4—232no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—216no—
176C22×D4—216no—
177C22×D4—216no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—432no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—432no—
198C22×D4—464no—
199C22×D4—464no—
200C22×D4—432no—
201C22×D4—432no—
202C22×D4—416no—
203C22×D4—416no—
204C22×D4—432no—
205C22×D4—464no—
206C22×D4—432no—
207C22×D4C2×D418yes—
208C22×D4C2×D418yescomplemented
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—28no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4C2×D414yes—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D414yescomplemented
229C23×C4C2414yes—
230C23×C4C2418yes—
231C23×C4C2412yes—
232C23×C4C2412yes—
233C23×C4C2412yes—
234C23×C4C2414yes—
235#120—464no—
236#120—464no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—216no—
249C2×C22⋊C4—216no—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—416no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—432no—
269C2×C22⋊C4—416no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4C2×D418yes—
280C2×C22⋊C4C2×D418yes—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—216no—
285#95—216no—
286#95—44no—
287#95—48no—
288#95—48no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—28no—
300C24—216no—
301C24—28no—
302C24—216no—
303C24—216no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—28no—
310C24—28no—
311C24—28no—
312C24—28no—
313C24—24no—
314C24—28no—
315C24—28no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—28no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—416no—
324C24—48no—
325C24—416no—
326C24—416no—
327C24—416no—
328C24—416no—
329C24—432no—
330C24—432no—
331C24—48no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—48no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—416no—
341C24—416no—
342C24—88no—
343C24—88no—
344C24—88no—
345C24—816no—
346C24—816no—
347C24—88no—
348C24—816no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—88no—
352C24—88no—
353C24—816no—
354C24—88no—
355C24#121116yes—
356C24C22×D414yes—
357C24C22×D412yes—
358C24C22×D412yes—
359C24C22×D412yes—
360C24C22×D412yes—
361C24C22×D412yes—
362C24C22×D412yes—
363C24C2×#4112yes—
364C24C2×#4112yes—
365C24C2×#4112yes—
366C24H(5,𝔽2)18yes—
367C24H(5,𝔽2)14yes—
368C24H(5,𝔽2)14yes—
369C24C2511yescharacteristic
370C2×D4—232no—
371C2×D4—232no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—232no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—4128no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—4256no—
395C2×D4—4128no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4—816no—
408C2×D4—816no—
409C22×C4—216no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—416no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—816no—
457C22×C4C22×D414yes—
458C22×C4C22×D414yes—
459C22×C4C22×D414yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
461C4⋊C4—88no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—432no—
465C22⋊C4—432no—
466C22⋊C4—432no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—816no—
475C22⋊C4—816no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—28no—
479C23—28no—
480C23—28no—
481C23—216no—
482C23—28no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—28no—
492C23—28no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—28no—
499C23—232no—
500C23—24no—
501C23—28no—
502C23—216no—
503C23—28no—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—216no—
507C23—216no—
508C23—432no—
509C23—432no—
510C23—432no—
511C23—416no—
512C23—432no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—48no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—44no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—88no—
548C23—816no—
549C23—88no—
550C23—832no—
551C23—832no—
552C23—816no—
553C23—864no—
554C23—864no—
555C23—816no—
556C23—816no—
557C23—816no—
558C23—832no—
559C23—88no—
560C23—816no—
561C23—88no—
562C23—832no—
563C23—816no—
564C23C2×#12114yes—
565C23C2×#12114yes—
566C23C2×#12114yes—
567C23#53418yes—
568C23#53414yes—
569C23#53514yes—
570C23#53818yes—
571C23C23×D411yescharacteristic
572C23C23×D411yescharacteristic
573C23C22×#4111yescharacteristic
574C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
575C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
576C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
577C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
578D4—464no—
579D4—464no—
580D4—432no—
581D4—464no—
582D4—432no—
583D4—864no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—432no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—816no—
621C22—28no—
622C22—24no—
623C22—28no—
624C22—24no—
625C22—216no—
626C22—216no—
627C22—28no—
628C22—28no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—48no—
640C22—48no—
641C22—48no—
642C22—48no—
643C22—48no—
644C22—48no—
645C22—416no—
646C22—416no—
647C22—416no—
648C22—44no—
649C22—832no—
650C22—864no—
651C22—832no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—88no—
661C22—84no—
662C22#261718yes—
663C22C22×#12111yescharacteristic
664C22C2×#53411yescharacteristic
665C22C2×#53412yes—
666C22C2×#53511yescharacteristic
667C22C2×#53812yes—
668C22#348412yes—
669C22#348412yes—
670C22#348414yes—
671C22#349014yes—
672C22#353214yes—
673C22#353718yes—
674C22#354314yes—
675C4—48no—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—84no—
680C4—88no—
681C2—28no—
682C2—44no—
683C2—44no—
684C2—88no—
685C2—84no—
686C2C2×#261711yescharacteristic
687C2#3534812yes—
688C2#3671411yescharacteristic
689C2#3671712yes—
690C2#3723211yescharacteristic
691C2#4058414yes—
692C2#4064014yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2403C2semidirect
2. C22×#392C2semidirect
3. C2×#2308C2semidirect
4. #16660C2semidirect
5. #16284C2semidirect
6. #16249C2semidirect
7. #14945C2semidirect
8. #14725C2semidirect
9. #14715C2semidirect
10. #14338C2semidirect
11. #13867C2semidirect
14. C24×D4C22semidirect
16. C22×#120C22semidirect
19. C23×C22⋊C4C22semidirect
21. C2×#394C22semidirect
24. C2×#392C22semidirect
25. C2×#392C22semidirect
26. C2×#392C22semidirect
31. C2×#386C22semidirect
32. C2×#386C22semidirect
33. C2×#386C22semidirect
34. C2×#386C22semidirect
35. C2×#381C22semidirect
36. C2×#380C22semidirect
38. C2×#379C22semidirect
39. C2×#379C22semidirect
40. C22×#95C22semidirect
41. #1443C22semidirect
42. #1440C22semidirect
43. #1440C22semidirect
44. #1439C22semidirect
45. #1439C22semidirect
46. #1439C22semidirect
47. #1438C22semidirect
48. #1438C22semidirect
49. #1438C22semidirect
50. C22⋊#95C22semidirect
51. C22⋊#95C22semidirect
67. C23×D4D4semidirect
91. C22×C22⋊C4D4semidirect
153. C25C2×D4semidirect
208. C22×D4C2×D4semidirect
228. C23×C4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24032
C22×#3922
C2×#23082
#166602
#162842
#162492
#149452
#147252
#147152
#143382
#138672