Subgroups — #4453424

Order 512.

5014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#16557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#537	—	2	16	no	—
12	C₂×#537	—	2	8	no	—
13	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2406	—	2	16	no	—
20	C₂×#400	—	2	8	no	—
21	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1446	C₂²	1	4	yes	—
32	#1445	C₂²	1	8	yes	—
33	#1444	C₂²	1	8	yes	—
34	#1442	C₂²	1	8	yes	—
35	#1440	C₂²	1	16	yes	—
36	#1439	C₂²	1	16	yes	—
37	#1438	C₂²	1	8	yes	—
38	#1438	C₂²	1	8	yes	—
39	#1438	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	8	no	—
43	C₂²×#41	—	2	8	no	—
44	C₂²×#41	—	4	16	no	—
45	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	#537	—	2	128	no	—
57	C₂×#123	—	2	16	no	—
58	C₂×#123	—	4	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×#121	—	2	16	no	—
63	C₂×#121	—	2	32	no	—
64	C₂×#121	—	2	16	no	—
65	C₂×#121	—	2	16	no	—
66	C₂×#121	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	#400	—	2	32	no	—
81	#395	—	2	16	no	—
82	#394	—	2	16	no	—
83	#386	—	2	16	no	—
84	#386	—	4	16	no	—
85	#385	—	2	32	no	—
86	#381	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	C₂×#95	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41	—	2	64	no	—
102	C₂×#41	—	4	64	no	—
103	C₂×#41	—	4	64	no	—
104	C₂×#41	—	4	64	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#123	—	4	64	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
154	#121	—	2	128	no	—
155	#121	—	2	128	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	16	no	—
187	#95	—	4	8	no	—
188	#95	—	4	8	no	—
189	#95	—	4	16	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	2	16	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
204	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	4	256	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	2	32	no	—
211	C₂×D₄	—	2	32	no	—
212	C₂×D₄	—	2	32	no	—
213	C₂×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×D₄	—	4	32	no	—
219	C₂×D₄	—	4	32	no	—
220	C₂×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×D₄	—	8	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	16	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
309	C₂³	#534	1	16	yes	—
310	C₂³	#535	1	8	yes	—
311	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂³	#585	1	4	yes	—
316	C₂³	#585	1	2	yes	—
317	Q₈	—	4	32	no	—
318	D₄	—	4	32	no	—
319	D₄	—	4	64	no	—
320	D₄	—	8	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	64	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	8	16	no	—
354	C₂×C₄	—	8	16	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	32	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	—	8	8	no	—
369	C₂²	—	8	16	no	—
370	C₂²	#2613	1	8	yes	—
371	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
374	C₂²	#3485	1	2	yes	—
375	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#3489	1	4	yes	—
378	C₂²	#3500	1	4	yes	—
379	C₂²	#3559	1	8	yes	—
380	C₂²	#3560	1	8	yes	—
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	8	8	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₂	—	2	8	no	—
389	C₂	—	8	8	no	—
390	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#35659	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#36958	1	2	yes	—
394	C₂	#36961	1	2	yes	—
395	C₂	#42149	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2406	C₂	semidirect
3. C₂²×#400	C₂	semidirect
4. #16601	C₂	semidirect
5. #16557	C₂	semidirect
6. #14926	C₂	semidirect
7. #14913	C₂	semidirect
8. #14342	C₂	semidirect
9. #13956	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂×#2406	2
C₂²×#400	2
#16601	2
#16557	2
#14926	2
#14913	2
#14342	2
#13956	2