Finite Group Databasebeta

← #445428

Subgroups — #445428

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23612C211yesmaximal, characteristic
2#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic
8#11133C211yesmaximal, characteristic
9#11127C211yesmaximal, characteristic
10#11073C211yesmaximal, characteristic
11#10943C211yesmaximal, characteristic
12#10939C211yesmaximal, characteristic
13#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2067—22no—
32#2065—22no—
33#1950—22no—
34#1950—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—21no—
74C2×#108—21no—
75C2×#108—22no—
76C2×#108—41no—
77#427—22no—
78#427—41no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81#424—21no—
82#424—21no—
83#424—21no—
84#424—21no—
85#424—41no—
86#424—41no—
87#423—22no—
88C2×C4⋊C8D412yes—
89C2×C4⋊C8D412yes—
90#418—22no—
91#418—22no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—41no—
104C2×#102—41no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108C2×#100—41no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100Q814yes—
111#405—41no—
112#405—41no—
113#405—41no—
114#405—41no—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#379—22no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#343—21no—
133#343—21no—
134#343—41no—
135#343—41no—
136#342—22no—
137#341—21no—
138#341—21no—
139#341—22no—
140#340—22no—
141#340—41no—
142#340—41no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149C25—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×Q812yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×Q812yes—
206C2×M16C2×Q812yes—
207C2×M16#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C22×C8#4111yescharacteristic
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117#4112yes—
244#117#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
257C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D412yes—
270#108—42no—
271#108—42no—
272#108—44no—
273#107—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#100—44no—
288#100—44no—
289#97—42no—
290#97—42no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8—42no—
293#95—42no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—161no—
302C24—161no—
303C24C2×#4111yescharacteristic
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—161no—
340C22×C4#12412yes—
341C22×C4#12412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×Q811yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8#12311yescharacteristic
418C2×C8#12311yescharacteristic
419C2×C8#12311yescharacteristic
420C2×C8#12311yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—162no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—162no—
449C22⋊C4—162no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—161no—
472C23—161no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23C2×#12411yescharacteristic
480C23#53311yescharacteristic
481C23#54211yescharacteristic
482C23#55311yescharacteristic
483C23#55311yescharacteristic
484C23#55311yescharacteristic
485C23#55311yescharacteristic
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4#52911yescharacteristic
516C2×C4#52911yescharacteristic
517C2×C4#53311yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4#53811yescharacteristic
521C2×C4#53811yescharacteristic
522C2×C4#54011yescharacteristic
523C2×C4#54211yescharacteristic
524C2×C4#54211yescharacteristic
525C2×C4#54311yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4D4×Q811yescharacteristic
529C2×C4#55011yescharacteristic
530C2×C4#55211yescharacteristic
531C2×C4#55311yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4#55311yescharacteristic
535C2×C4#55311yescharacteristic
536C2×C4#55411yescharacteristic
537C2×C4#55411yescharacteristic
538C2×C4#55411yescharacteristic
539C2×C4#55611yescharacteristic
540C2×C4#56011yescharacteristic
541C2×C4#56211yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#249011yescharacteristic
573C22#249211yescharacteristic
574C22#250411yescharacteristic
575C22#258711yescharacteristic
576C22#260811yescharacteristic
577C22#277911yescharacteristic
578C22#280111yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#242311yescharacteristic
587C4#244411yescharacteristic
588C4#252511yescharacteristic
589C4#258711yescharacteristic
590C4#269211yescharacteristic
591C4#271411yescharacteristic
592C4#278011yescharacteristic
593C4#280011yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—162no—
601C2#1581011yescharacteristic
602C2#2798711yescharacteristic
603C2#2798911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21178C2semidirect
3. #11362C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11260C2semidirect
6. #11206C2semidirect
13. #10914C2semidirect
14. #10889C2semidirect
15. #10868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236122
#211782
#113622
#113082
#112602
#112062
#111572
#111332
#111272
#110732
#109432
#109392
#109142
#108892
#108682