Subgroups — #4456222

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17080	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17025	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16900	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16813	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16671	C₂	1	4	yes	maximal
8	#16524	C₂	1	4	yes	maximal
9	#14791	C₂	1	4	yes	maximal
10	#14787	C₂	1	4	yes	maximal
11	#14296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#13961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2605	—	2	8	no	—
18	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
22	#2320	—	2	8	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1446	C₂²	1	2	yes	—
41	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1446	C₂²	1	4	yes	—
44	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1445	C₂²	1	2	yes	—
46	#1445	C₂²	1	4	yes	—
47	#1445	C₂²	1	4	yes	—
48	#1445	C₂²	1	4	yes	—
49	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1444	C₂²	1	2	yes	—
51	#1444	C₂²	1	4	yes	—
52	#1444	C₂²	1	2	yes	—
53	#1444	C₂²	1	4	yes	—
54	#1444	C₂²	1	2	yes	—
55	#1444	C₂²	1	4	yes	—
56	#1444	C₂²	1	2	yes	—
57	#1443	C₂²	1	4	yes	—
58	#1442	C₂²	1	2	yes	—
59	#1442	C₂²	1	4	yes	—
60	#1442	C₂²	1	4	yes	—
61	#1442	C₂²	1	2	yes	—
62	#1441	C₂²	1	4	yes	—
63	#1441	C₂²	1	4	yes	—
64	#1441	C₂²	1	4	yes	—
65	#1441	C₂²	1	4	yes	—
66	#1441	C₂²	1	4	yes	—
67	#1441	C₂²	1	4	yes	—
68	#1436	C₂²	1	2	yes	—
69	#1436	C₂²	1	2	yes	—
70	#1436	C₂²	1	4	yes	—
71	#1436	C₂²	1	4	yes	—
72	#1436	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
75	#1434	C₂²	1	4	yes	—
76	#1434	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#400	—	2	8	no	—
103	#400	—	4	8	no	—
104	#395	—	2	8	no	—
105	#395	—	4	8	no	—
106	#391	—	2	8	no	—
107	#391	—	2	8	no	—
108	#391	—	2	8	no	—
109	#389	—	2	8	no	—
110	#387	—	2	8	no	—
111	#387	—	2	16	no	—
112	#387	—	2	8	no	—
113	#383	—	2	4	no	—
114	#383	—	2	8	no	—
115	#382	—	2	4	no	—
116	#382	—	2	8	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	#376	—	2	4	no	—
122	#376	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	4	4	no	—
261	#95	—	4	4	no	—
262	#95	—	4	4	no	—
263	#95	—	4	4	no	—
264	#95	—	4	4	no	—
265	#95	—	4	4	no	—
266	#95	—	4	4	no	—
267	#95	—	4	4	no	—
268	#95	—	4	4	no	—
269	#95	—	4	4	no	—
270	#95	—	4	4	no	—
271	#95	—	4	4	no	—
272	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
376	C₄²	—	2	16	no	—
377	C₄²	—	2	16	no	—
378	C₄²	—	4	8	no	—
379	C₄²	—	8	2	no	—
380	C₄²	—	8	4	no	—
381	C₄²	—	8	2	no	—
382	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
383	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂³	#585	1	4	yes	—
390	C₂³	#585	1	2	yes	—
391	Q₈	—	4	16	no	—
392	Q₈	—	8	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#3449	1	2	yes	—
473	C₂²	#3455	1	2	yes	—
474	C₂²	#3458	1	2	yes	—
475	C₂²	#3489	1	2	yes	—
476	C₂²	#3492	1	2	yes	—
477	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#3502	1	2	yes	—
480	C₂²	#3503	1	2	yes	—
481	C₂²	#3509	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3510	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#3535	1	4	yes	—
484	C₂²	#3540	1	4	yes	—
485	C₂²	#3555	1	4	yes	—
486	C₂²	#3564	1	4	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₂	#34634	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#35532	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#35662	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#36829	1	2	yes	—
506	C₂	#36832	1	2	yes	—
507	C₂	#41960	1	2	yes	—
508	C₂	#42004	1	4	yes	—
509	C₂	#42315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
81. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2605	2
C₂×#2320	2
#17080	2
#17025	2
#16900	2
#16813	2
#16671	2
#16524	2
#14791	2
#14787	2
#14296	2
#13963	2
#13961	2
#13925	2
#13856	2