Subgroups — C₁₂₇×#13785 #44577458

Order 32512.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#390×C₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#376×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₂₇×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₂₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₂₇×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#390×C₁₂₇	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
22	#376×C₁₂₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂⁵×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄²×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
64	#95×C₁₂₇	—	2	4	no	—
65	#95×C₁₂₇	—	2	4	no	—
66	#95×C₁₂₇	—	2	4	no	—
67	#95×C₁₂₇	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×C₁₂₇	C₄²	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	4	32	no	—
120	C₄²×C₁₂₇	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
122	C₄²×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₂₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₁₂₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₁₂₇	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₁₂₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₁₂₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₁₂₇	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
139	C₂³×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂³×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	D₄×C₁₂₇	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	32	no	—
163	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₂₇	#117	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₂₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₂₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₁₂₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₁₂₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₂₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₂₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₂₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₂₇	#518	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₂₇	#518	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₂₇	#520	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₂₇	#520	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₂₇	#535	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₂₇	#535	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₂₇	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₂₇	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₂₇	#537	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₂₇	#540	1	4	yes	—
202	C₂²×C₁₂₇	#542	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
207	C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
208	C₄×C₁₂₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	#13785	C₁₂₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂×C₁₂₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₁₂₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₂₇	#2275	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₂₇	#2309	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₂₇	#2311	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₂₇	#2319	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₂₇	#2324	1	4	yes	—
217	C₂×C₁₂₇	#2326	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₂₇	#2328	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#390	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#376	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1437	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
224	C₄⋊#95	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
225	C₂²⋊#95	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
226	C₁₂₇	#13785	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
227	C₂³×D₄	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₄×C₁₂₇	1	16	yes	complemented
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	#376	—	2	4	no	—
242	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
243	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
244	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
245	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	8	yes	—
246	C₂⁵	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	32	yes	complemented
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄²	D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
295	C₂⁴	C₂⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	C₄²×C₁₂₇	1	16	yes	complemented
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#41×C₁₂₇	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
339	C₄²	—	2	16	no	—
340	C₄²	—	4	8	no	—
341	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	16	yes	complemented
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	16	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	16	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	C₂×C₄²×C₁₂₇	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×#41×C₁₂₇	1	2	yes	—
363	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	1	4	yes	—
364	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	1	2	yes	—
365	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₂₇	1	2	yes	—
366	D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	32	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₁₂₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#117×C₁₂₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	16	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	16	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	C₂²×C₄²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#117×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
411	C₂²	#518×C₁₂₇	1	2	yes	—
412	C₂²	#518×C₁₂₇	1	4	yes	—
413	C₂²	#520×C₁₂₇	1	2	yes	—
414	C₂²	#520×C₁₂₇	1	4	yes	—
415	C₂²	#535×C₁₂₇	1	2	yes	—
416	C₂²	#535×C₁₂₇	1	2	yes	—
417	C₂²	#535×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#536×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#537×C₁₂₇	1	2	yes	—
420	C₂²	#540×C₁₂₇	1	4	yes	—
421	C₂²	#542×C₁₂₇	1	4	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₁₂₇×#2275	1	2	yes	—
431	C₂	C₁₂₇×#2309	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₁₂₇×#2311	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₁₂₇×#2319	1	2	yes	—
434	C₂	C₁₂₇×#2324	1	4	yes	—
435	C₂	C₁₂₇×#2326	1	2	yes	—
436	C₂	C₁₂₇×#2328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₂₇	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₁₂₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₂₇
prime radical	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₂₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂	semidirect
4. C₂×#376×C₁₂₇	C₂	semidirect
5. C₁₂₇×#1437	C₂	semidirect
6. C₁₂₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₁₂₇×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₄	semidirect
20. #390×C₁₂₇	C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₄×C₁₂₇	C₄²	semidirect
122. C₄²×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	semidirect
209. #13785	C₁₂₇	direct (N × H)
221. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₂₇	semidirect
222. C₂×#376	C₂×C₁₂₇	semidirect
223. #1437	C₂×C₁₂₇	semidirect
224. C₄⋊#95	C₂×C₁₂₇	semidirect
225. C₂²⋊#95	C₂×C₁₂₇	semidirect
226. C₁₂₇	#13785	direct (N × H)
231. C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₂₇	semidirect
239. #390	C₄×C₁₂₇	semidirect
268. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	semidirect
274. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	semidirect
280. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	semidirect
300. C₂×D₄	C₄²×C₁₂₇	semidirect
341. C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₁₂₇	2
C₂×#390×C₁₂₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	2
C₂×#376×C₁₂₇	2
C₁₂₇×#1437	2
C₁₂₇×C₄⋊#95	2
C₁₂₇×C₂²⋊#95	2
#13785	127

Subgroups — C127×#13785 #44577458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₂₇×#13785 #44577458