Subgroups — #4457757

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16623	C₂	1	16	yes	maximal
4	#15241	C₂	1	2	yes	maximal
5	#15238	C₂	1	2	yes	maximal
6	#15190	C₂	1	2	yes	maximal
7	#15190	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14024	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2642	—	2	8	no	—
16	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
17	#2327	—	2	8	no	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1444	C₂²	1	16	yes	—
27	#1444	C₂²	1	16	yes	—
28	#1443	C₂²	1	8	yes	—
29	#1443	C₂²	1	16	yes	—
30	#1442	C₂²	1	16	yes	—
31	#1441	C₂²	1	16	yes	—
32	#1436	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×#125	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	#400	—	2	32	no	—
63	#391	—	2	8	no	—
64	#391	—	2	8	no	—
65	#391	—	2	8	no	—
66	#391	—	4	8	no	—
67	#391	—	4	8	no	—
68	#387	—	2	32	no	—
69	#382	—	2	4	no	—
70	#376	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
104	#125	—	4	16	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	2	16	no	—
135	#95	—	2	16	no	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	2	32	no	—
140	#95	—	4	16	no	—
141	#95	—	4	16	no	—
142	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	4	16	no	—
201	C₄²	—	4	16	no	—
202	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
207	Q₈	—	4	32	no	—
208	Q₈	—	8	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
245	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
249	C₂²	#3499	1	4	yes	—
250	C₂²	#3523	1	8	yes	—
251	C₂²	#3552	1	8	yes	—
252	C₂²	#3552	1	8	yes	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	16	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	#2631	1	8	yes	—
262	C₂	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#35670	1	2	yes	—
264	C₂	#37390	1	2	yes	—
265	C₂	#37390	1	2	yes	—
266	C₂	#42853	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2642	2
C₂×#2327	2
#16623	2
#15241	2
#15238	2
#15190	2
#14024	2
#13855	2