Subgroups — C₁₂₇×#13933 #44577606

Order 32512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#389×C₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₂₇×#1442	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₂₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₂₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₂₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₂₇×#1434	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#95×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#389×C₁₂₇	—	2	8	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#95×C₁₂₇	—	2	8	no	—
54	#95×C₁₂₇	—	2	4	no	—
55	#95×C₁₂₇	—	2	2	no	—
56	#95×C₁₂₇	—	2	4	no	—
57	#95×C₁₂₇	—	4	4	no	—
58	#95×C₁₂₇	—	4	4	no	—
59	#95×C₁₂₇	—	4	2	no	—
60	#95×C₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#95×C₁₂₇	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₂₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₄²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
115	C₄²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₂₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₂₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₂₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₂₇	#117	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₂₇	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₂₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₂₇	#124	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₂₇	#125	1	8	yes	—
173	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₂₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₂₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₂₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₂₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₂₇	#518	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₂₇	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₂₇	C₂×#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₂₇	C₂×#125	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₂₇	#529	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₂₇	#533	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₂₇	#540	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₂₇	#542	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₂₇	#546	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₂₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₂₇	#550	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₂₇	#553	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₂₇	#553	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₂₇	#554	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₂₇	#554	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₂₇	#556	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₂₇	#557	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₂₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
198	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₁₂₇	—	8	4	no	—
203	C₄×C₁₂₇	#382	1	8	yes	—
204	#13933	C₁₂₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂×C₁₂₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₂₇	#2295	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₂₇	#2319	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₂₇	#2345	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₂₇	#2347	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₂₇	#2349	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₂₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₂₇	#2490	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₂₇	#2492	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₂₇	#2507	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₂₇	#2509	1	2	yes	—
216	C₂×#389	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
218	#1442	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	—
219	C₄⋊#95	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊#95	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
221	C₄⋊#95	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
222	#1434	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
223	C₄×#95	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
224	C₁₂₇	#13933	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
232	#389	—	2	8	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
234	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
236	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
237	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
238	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
239	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
240	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
241	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
242	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₂₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	4	4	no	—
274	#95	—	4	4	no	—
275	#95	—	4	2	no	—
276	#95	C₂×C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
277	#95	Q₈×C₁₂₇	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₂₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₂₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₂₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₂₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#41×C₁₂₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#41×C₁₂₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#41×C₁₂₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#41×C₁₂₇	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₁₂₇	1	16	yes	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	—	4	8	no	—
332	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#41×C₁₂₇	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#41×C₁₂₇	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#41×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#41×C₁₂₇	1	2	yes	—
340	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	1	2	yes	—
341	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#117×C₁₂₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#117×C₁₂₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₂₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#124×C₁₂₇	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	#125×C₁₂₇	1	8	yes	—
389	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#117×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#117×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₄×#41×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#518×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#520×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#124×C₁₂₇	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#125×C₁₂₇	1	2	yes	—
398	C₂²	#529×C₁₂₇	1	2	yes	—
399	C₂²	#533×C₁₂₇	1	2	yes	—
400	C₂²	#540×C₁₂₇	1	2	yes	—
401	C₂²	#542×C₁₂₇	1	2	yes	—
402	C₂²	#546×C₁₂₇	1	2	yes	—
403	C₂²	D₄×Q₈×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#550×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#553×C₁₂₇	1	2	yes	—
406	C₂²	#553×C₁₂₇	1	2	yes	—
407	C₂²	#554×C₁₂₇	1	2	yes	—
408	C₂²	#554×C₁₂₇	1	2	yes	—
409	C₂²	#556×C₁₂₇	1	2	yes	—
410	C₂²	#557×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	Q₈²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	#382×C₁₂₇	1	8	yes	—
420	C₂	C₂×#382×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₁₂₇×#2295	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₁₂₇×#2319	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₁₂₇×#2345	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₁₂₇×#2347	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₁₂₇×#2349	1	1	yes	characteristic
426	C₂	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₁₂₇×#2490	1	2	yes	—
428	C₂	C₁₂₇×#2492	1	2	yes	—
429	C₂	C₁₂₇×#2507	1	2	yes	—
430	C₂	C₁₂₇×#2509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₂₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₂₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₂₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₄	semidirect
204. #13933	C₁₂₇	direct (N × H)
224. C₁₂₇	#13933	direct (N × H)
233. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#389×C₁₂₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	2
C₁₂₇×#1442	2
C₁₂₇×C₄⋊#95	2
C₁₂₇×#1434	2
C₄×#95×C₁₂₇	2
#13933	127

Subgroups — C127×#13933 #44577606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₂₇×#13933 #44577606