Subgroups — C₁₂₇×#14273 #44577946

Order 32512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391×C₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#390×C₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#384×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#376×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₂₇×#1439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#124×C₁₂₇	—	2	4	no	—
10	C₂×#124×C₁₂₇	—	2	4	no	—
11	C₂×#124×C₁₂₇	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391×C₁₂₇	—	2	8	no	—
19	#390×C₁₂₇	—	2	8	no	—
20	#384×C₁₂₇	—	2	4	no	—
21	#376×C₁₂₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁵×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#124×C₁₂₇	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₂₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
57	#95×C₁₂₇	—	2	8	no	—
58	#95×C₁₂₇	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	32	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	4	32	no	—
105	C₄²×C₁₂₇	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₂₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₁₂₇	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₁₂₇	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	Q₈×C₁₂₇	—	4	16	no	—
127	D₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₂₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₂₇	#121	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₂₇	#124	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₂₇	#127	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₁₂₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₁₂₇	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₁₂₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₁₂₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₁₂₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₂₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₂₇	#520	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₂₇	C₂×#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₂₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₂₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₂₇	#535	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₂₇	#535	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₂₇	#536	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₂₇	#536	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₂₇	#537	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₂₇	#542	1	8	yes	—
171	C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
172	C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
173	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₂₇	—	8	4	no	—
175	C₄×C₁₂₇	#390	1	8	yes	—
176	#14273	C₁₂₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂×C₁₂₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₁₂₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₂₇	#2311	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₂₇	#2326	1	4	yes	—
181	C₂×C₁₂₇	#2620	1	4	yes	—
182	C₂×C₁₂₇	#2640	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₂₇	#2657	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₂₇	#2658	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×#124	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#391	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
187	C₂×#390	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
188	C₂×#384	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#376	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1439	C₂×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
191	C₁₂₇	#14273	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
192	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₄	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#124	—	2	4	no	—
195	C₂×#124	—	2	4	no	—
196	C₂×#124	C₄×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
203	#391	—	2	8	no	—
204	#390	—	2	8	no	—
205	#384	—	2	4	no	—
206	#376	—	2	4	no	—
207	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	8	yes	—
209	C₂⁵	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
225	#124	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	16	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	16	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	16	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#41×C₁₂₇	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
290	C₄²	—	2	16	no	—
291	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	16	yes	complemented
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	16	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#41×C₁₂₇	1	2	yes	—
309	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	1	4	yes	—
310	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₂₇	1	4	yes	—
311	Q₈	—	4	16	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#121×C₁₂₇	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#124×C₁₂₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#127×C₁₂₇	1	4	yes	—
337	C₂²	—	4	16	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
346	C₂²	#520×C₁₂₇	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#121×C₁₂₇	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#124×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#127×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#535×C₁₂₇	1	4	yes	—
351	C₂²	#535×C₁₂₇	1	2	yes	—
352	C₂²	#536×C₁₂₇	1	4	yes	—
353	C₂²	#536×C₁₂₇	1	2	yes	—
354	C₂²	#537×C₁₂₇	1	4	yes	—
355	C₂²	#542×C₁₂₇	1	8	yes	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	#390×C₁₂₇	1	8	yes	—
361	C₂	—	8	4	no	—
362	C₂	C₂×#390×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₁₂₇×#2311	1	2	yes	—
364	C₂	C₁₂₇×#2326	1	4	yes	—
365	C₂	C₁₂₇×#2620	1	4	yes	—
366	C₂	C₁₂₇×#2640	1	2	yes	—
367	C₂	C₁₂₇×#2657	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₁₂₇×#2658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₂₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₂₇
prime radical	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₂₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#391×C₁₂₇	C₂	semidirect
4. C₂×#384×C₁₂₇	C₂	semidirect
5. C₂×#376×C₁₂₇	C₂	semidirect
6. C₁₂₇×#1439	C₂	semidirect
11. C₂×#124×C₁₂₇	C₄	semidirect
106. C₄²×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	semidirect
176. #14273	C₁₂₇	direct (N × H)
186. C₂×#391	C₂×C₁₂₇	semidirect
188. C₂×#384	C₂×C₁₂₇	semidirect
189. C₂×#376	C₂×C₁₂₇	semidirect
190. #1439	C₂×C₁₂₇	semidirect
191. C₁₂₇	#14273	direct (N × H)
196. C₂×#124	C₄×C₁₂₇	semidirect
291. C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₁₂₇	2
C₂×#391×C₁₂₇	2
C₂×#390×C₁₂₇	2
C₂×#384×C₁₂₇	2
C₂×#376×C₁₂₇	2
C₁₂₇×#1439	2
#14273	127

Subgroups — C127×#14273 #44577946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₂₇×#14273 #44577946